Versio 5. syyskuuta 2019 kello 22.32 muokkaa Putsari (keskustelu \| muokkaukset) automaattiseulotut käyttäjät 30 844 muokkausta - ← Vanhempi muutos		Versio 26. toukokuuta 2021 kello 22.46 muokkaa kumoa Phïï (keskustelu \| muokkaukset) seulojat 6 374 muokkausta p →‎Historia ja motivaatio: w jono → lukujono Uudempi muutos →
Rivi 10: == Historia ja motivaatio == Käsitteen ''kompaktius'' esitti [[Maurice René Fréchet\|Fréchet]] vuonna [[1906]]. Tätä ennen oli jo pitkään huomattu, että kompaktin avaruuden tyyppinen käsite on välttämätön useiden hyödyllisten teoreemojen todistamisessa. Tällöin useimmiten kompaktiudella tarkoitettiin "jonokompaktiutta" (jokaisella [[~~jono~~lukujono\|jonolla]]~~lla~~ on suppeneva osajono). Näitä ideoita käytettiin lähinnä [[metrinen avaruus\|metrisiä avaruuksia]] tutkittaessa. "Peitekompaktius" osoittautui vielä lupaavammaksi, sillä sen avulla päästiin tutkimaan yleisiä topologisia avaruuksia, jolloin useat metristä avaruutta koskevat tulokset voitiin yleistää topologisille avaruuksille. Tämä on erityisen hyödyllistä [[funktioavaruus\|funktioavaruuksia]] tutkittaessa, sillä useimmat näistä eivät ole metrisiä. Yksi syy opiskella kompaktien joukkojen topologiaa on se, että ne ovat tietyllä tapaa samanlaisia kuin [[äärellinen joukko\|äärelliset joukot]]. Monet äärellisiä joukkoja koskevat tulokset yleistyvät pienillä muutoksilla kompakteja avaruuksia koskeviksi tuloksiksi. Joidenkin matemaatikkojen mielestä "kompaktius on seuraavaksi paras joukkojen ominaisuus äärellisyyden jälkeen". Esimerkiksi on voimassa

Ero sivun ”Kompaktius” versioiden välillä