Ero sivun ”Epidemian matemaattinen mallintaminen” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Rivi 30:
<math>R_0 = \beta / \gamma</math>
jota kutsutaan (perus)[[tartuttavuusluku|tartuttavuusluvuksi]]. Jos ''R<sub>0</sub> < 1'' epidemia sammuu itsekseen ja jos ''R<sub>0</sub> > 1'' epidemia vääjäämättä leviää. Käytännössä <math>R_0</math> pyritään saamaan havainnoista, jolloin sen avulla voidaan arvioida ihmistenvälisten kontaktien määrää ja sen muutoksia.<ref name="MID"/>
'''Epidemian sammuminen''' on esimerkki helposti SIR-mallista saatavasta tuloksesta, jota on kuitenkin vaikea intuitiivisesti hahmottaa. Skaalataan ''N = 1'' ja lasketaan
: <math>
\begin{align}
&\frac{dS}{dR} = - \frac{\beta S}{\gamma} = R_0 S\\[6pt]
& \implies S(t) = S(0) e^{-R(t)/R_0}
\end{align}
</math>.
Tästä nähdään että <math>S(t)</math> on [[positiivisesti definiitti funktio|aidosti positiivinen]] ja kun (skaalauksen takia) <math>R \leq 1</math> niin <math>S > e^{-R_0}</math> aina. Toisin sanoen väestössä on aina jäljellä ihmisiä, jotka eivät ole saaneet tartuntaa. Epidemia siis sammuu kun tartuttajia ei enää ole, ei siksi että kaikki olisivat sen sairastaneet!<ref name="MID"/>
=== Demografinen SIR-malli ===
| |||