Ero sivun ”Aaltoyhtälö” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p Botti lisäsi: cs:Vlnová rovnice |
Korjailua ja täydentämistä. Poistettu myös virhe: aaltoyhtälön aallolla ei tarvitse olla väliainetta. |
||
Rivi 1:
'''Aaltoyhtälö''' on hyperbolinen toisen kertaluvun [[
Kaikki aallot eivät ole [[siniaalto|sinimuotoisia]] eli sinusoidisia. Yksi esimerkki epäsinusoidisesta aallosta on pulssi, joka kulkee ''x''-akselin suuntaan osoittavaa narua pitkin nopeudella ''c''. Pulssin korkeus maasta on φ. Matka, jonka pulssi kulkee ajanhetken ''t'' ja ajanhetken 0 välillä on ''ct''.
Rivi 7:
:<math>\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\phi}{\partial t^2}=\frac{\partial^2\phi}{\partial x^2}.</math>
:<math>\phi(x,t)=F(x-ct)+E(x+ct)
Tässä <math>F</math> ja <math>E</math> voidaan ajatella kahdeksi pulssiksi, jotka etenevät alas narua, toinen ''+x'' ja toinen ''-x'' suuntaan. Jos korvaamme ylemmässä yhtälössä ''x'':n tilalle suunnat ''x'', ''y'', ''z'', saamme kolmessa ulottuvuudessa etenevän aallon yhtälön
:<math>\frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 \phi}{\partial t^2} = \nabla^2 \phi</math>,
Epälineaarinen aaltoyhtälö voi aiheuttaa massan liikettä.▼
missä Laplacen operaattori
[[Schrödingerin yhtälö]] kuvaa hiukkasen aaltomaista käyttäytymistä [[kvanttimekaniikka|kvanttimekaniikassa]]. Ratkaisuja tähän yhtälöön ovat [[aaltofunktio]]t, joilla voidaan kuvata hiukkasen todennäköisyysjakaumaa.▼
:<math>\nabla^2 = \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2}</math>.
▲Eräs tunnettu esimerkki aaltoyhtälöstä on [[Schrödingerin yhtälö]], joka kuvaa hiukkasen aaltomaista käyttäytymistä [[kvanttimekaniikka|kvanttimekaniikassa]]. Ratkaisuja tähän yhtälöön ovat [[aaltofunktio]]t, joilla voidaan kuvata hiukkasen todennäköisyysjakaumaa.
[[Luokka:Aaltoliike]]
| |||