Ero sivun ”Aaltoyhtälö” versioiden välillä

423 merkkiä lisätty ,  15 vuotta sitten
Korjailua ja täydentämistä. Poistettu myös virhe: aaltoyhtälön aallolla ei tarvitse olla väliainetta.
p (Botti lisäsi: cs:Vlnová rovnice)
(Korjailua ja täydentämistä. Poistettu myös virhe: aaltoyhtälön aallolla ei tarvitse olla väliainetta.)
'''Aaltoyhtälö''' on hyperbolinen toisen kertaluvun [[differentiaaliyhtälöosittaisdifferentiaaliyhtälö]], joka kuvaa väliaineessa etenevää harmonista [[aalto (fysiikka)|aaltoa]]. Yhtälö saa eri muotoja riippuen siitä, kuinka aaltoa välitetään ja mikä on väliaineena.
 
Kaikki aallot eivät ole [[siniaalto|sinimuotoisia]] eli sinusoidisia. Yksi esimerkki epäsinusoidisesta aallosta on pulssi, joka kulkee ''x''-akselin suuntaan osoittavaa narua pitkin nopeudella ''c''. Pulssin korkeus maasta on φ. Matka, jonka pulssi kulkee ajanhetken ''t'' ja ajanhetken 0 välillä on ''ct''.
:<math>\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\phi}{\partial t^2}=\frac{\partial^2\phi}{\partial x^2}.</math>
 
YleinenTämän yhtälön yleinen ratkaisu, '''aaltofunktio''', ([[Jean le Rond d'Alembert]]in antamanaantamassa muodossa) on
 
:<math>\phi(x,t)=F(x-ct)+E(x+ct).\,</math>.
 
Tässä <math>F</math> ja <math>E</math> voidaan ajatella kahdeksi pulssiksi, jotka etenevät alas narua, toinen ''+x'' ja toinen ''-x'' suuntaan. Jos korvaamme ylemmässä yhtälössä ''x'':n tilalle suunnat ''x'', ''y'', ''z'', saamme kolmessa ulottuvuudessa etenevän aallon yhtälön.
 
:<math>\frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 \phi}{\partial t^2} = \nabla^2 \phi</math>,
Epälineaarinen aaltoyhtälö voi aiheuttaa massan liikettä.
 
missä Laplacen operaattori
[[Schrödingerin yhtälö]] kuvaa hiukkasen aaltomaista käyttäytymistä [[kvanttimekaniikka|kvanttimekaniikassa]]. Ratkaisuja tähän yhtälöön ovat [[aaltofunktio]]t, joilla voidaan kuvata hiukkasen todennäköisyysjakaumaa.
 
:<math>\nabla^2 = \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2}</math>.
 
EpälineaarinenEpähomogeeninen aaltoyhtälö voi aiheuttaa massan liikettä.
 
Eräs tunnettu esimerkki aaltoyhtälöstä on [[Schrödingerin yhtälö]], joka kuvaa hiukkasen aaltomaista käyttäytymistä [[kvanttimekaniikka|kvanttimekaniikassa]]. Ratkaisuja tähän yhtälöön ovat [[aaltofunktio]]t, joilla voidaan kuvata hiukkasen todennäköisyysjakaumaa.
 
[[Luokka:Aaltoliike]]
6 822

muokkausta