Ero sivun ”Mercatorin projektio” versioiden välillä

 

== Projektion konstruktio ==

Tarkoissa kartoissa käytetään maapallon kuvaamiseen ellipsoidia. Ellipsoidilla projektion periaate on sama kuin pallopinnalla, mutta yhtälöt ovat monimutkaisempia. Approksimoidaan esimerkin vuoksi maapallo palloksi, jonka säde on <math>R</math>. Mercatorin projektion keskeinen piirre on, että leveys- ja pituussuuntainen mittakaava on jokaisessa pisteessä täsmälleen sama. Jos kartan länsi-itäsuuntainen mittakaava päiväntasaajalla on <math>k</math>, leveyspiirillä <math>\phi</math> se on <math>\frac{k}{\cos(\phi)}</math>. Jotta mittakaava olisi sama myös etelä-pohjoissuunnassa, täytyy projisoidussa pisteessä etäisyyden derivaatan päiväntasaajalta olla sama kuin länsi-itäsuuntainen mittakaava. Projisoidun pisteen pystykoordinaatti voidaan ilmaista differentiaaliyhtälönä <math>y'=\frac{R}{\cos(\phi)}</math>. Integroimalla differentiaaliyhtälö saadaan ratkaisu

 

 

== Käyttö merenkulussa ==

Mercatorin projektio on erityisen käyttökelpoinen [[merenkulku|merenkulussa]], mikä selittää sen saavuttaman suosion. Siinä [[Leveyspiiri|leveys-]] ja [[pituuspiiri]]t ovat suoria ja kartta on oikeakulmainen, eli ilmansuuntien väliset kulmat ovat kaikkialla todellisuuden mukaisia.<ref name=Fokus>{{kirjaviite | Nimeke = Otavan iso Fokus, 3. osa (Ip-Kp) | Sivu = 1671, art. Kartta | Julkaisija = Otava | Vuosi = 1973 | Tunniste = ISBN 951-1-00051-9}}</ref> Erityisen tärkeää on, että muuttumatonta kurssia kulkevan aluksen kulkema reitti on kartalla suora. Maanpinnan [[loksodromi]]t kuvautuvat siis suoriksi.<ref name=Fokus />

 

[[Isoympyrä]]navigointiin projektio ei sovellu hyvin: Kartalla isoympyrä kuvautuu kaarena ja napojen kohdalla projektio on määrittelemätön. Tämän takia projektion merkitys lentoliikenteessä on pienempi kuin meriliikenteessä.

 

 

Todellisuudessa leveyspiirit ovat sitä lyhyempiä, mitä lähempänä napoja ne sijaitsevat ja pituuspiirit yhtyvät navoilla. Siten kartan [[mittakaava]] kasvaa länsi-itä-suunnassa napoja kohti. Jotta kulmat pysyisivät oikeansuuruisina, myös pohjois-eteläsuuntainen mittakaava kasvaa napoja kohti samassa suhteessa. Tästä seuraa, että kaukana [[päiväntasaaja]]sta sijaitsevat alueet näkyvät Mercatorin projektion mukaan tehdyssä kartassa suhteettoman suurina verrattuna samansuuruisiin päiväntasaajan seudulla sijaitseviin alueisiin. Esimerkiksi [[Grönlanti]] näyttää suunnilleen [[Afrikka|Afrikan]] kokoiselta, vaikka todellisuudessa sen pinta-ala on alle 10&nbsp;% Afrikan pinta-alasta. Myös [[Eurooppa]] näyttää Mercatorin kartassa suunnilleen Afrikan kokoiselta, vaikka todellisuudessa Euroopan pinta-ala on noin kolmasosa Afrikasta.

 

 

== Karttapohjoinen ja napapohjoinen ==

Koska Mercatorin projektiossa pituusasteet ovat kaikki yhdensuuntaisia ja osoittavat [[karttapohjoinen|karttapohjoiseen]], karttapohjoinen ja [[napapohjoinen]] yhtyvät koko kartan alueella ja siten [[napaluvunkorjaus]] on koko kartalla nolla.

 

== Käyttö maailmankartoissa ja arvostelu ==

Vaikka Mercatorin projektiossa eri leveysasteilla alueiden pinta-alojen suhteet ovat hyvin virheelliset, se on aikoinaan ollut maailmankartoissa ehkä yleisimmin käytetty projektio, mitä tosin on paljon ja usein ankarastikin arvosteltu.<ref name="Hinks">Hinks, Arthur R. (1912). ''Map Projections'' p. 29. London: Cambridge University Press.</ref><ref name="Steers">Steers, J.A. (1927). ''An Introduction to the Study of Map Projections'' 9. painos, s. 154. Lontoo: The University of London Press.</ref><ref name="Kellaway">Kellaway, G.P. (1946). ''Map Projections'' s. 37–38. London: Methuen & Co. LTD. (Mainitsee, että Mercatorin projektiota oli väitetty käytettävän "[[imperialismi|imperialististista]] vaikuttimista")</ref><ref name="Abelson">Abelson, C.E. (1954). ''Common Map Projections'' s. 4. Sevenoaks: W.H. Smith & Sons.</ref><ref name="Chamberlin">Chamberlin, Wellman (1947). ''The Round Earth on Flat Paper'' s. 99. Washington, D.C.: The National Geographic Society.</ref><ref name="Fisher">Fisher, Irving (1943). "A World Map on a Regular Icosahedron by Gnomonic Projection." ''Geographical Review'' 33 (4): 605.</ref> Yleisyytensä vuoksi sen on arveltu suuressa määrin vaikuttaneen ihmisten käsitykseen maailmasta,<ref name=MercPet2>{{verkkoviite | Osoite = http://geography.about.com/library/weekly/aa030201b.htm | Nimeke = Mercator Projection vs. Peters Projection, osa 2 | Kirjoittaja = Matt T. Rosenberg | Julkaisija = about.com | Viitattu = 15.10.2012}}</ref> ja koska päiväntasaajan lähellä olevat maat näyttävät siinä liian pieniltä suhteessa Euroopan ja Pohjois-Amerikan maihin, sen on arveltu osaltaan saaneen ihmiset pitämään näitä maita vähemmän tärkeinä. <ref name=MercPet1 />

 

 

== Muunnelmia ==

=== Gauss–Kruger -projektio ja UTM-projektio ===

[[Gauss–Krüger-projektio]] eli ''poikittainen Mercatorin projektio'' muodostetaan muuten samoin kuin Mercatorin projektio, mutta siinä lieriöpinta, jolle pallo projisoidaan, sivuaa maapalloa jotakin [[pituuspiiri]]ä pitkin, jota sanotaan kartan ''keskimeridiaaniksi''. Tässä projektiossa pituuspiireistä vain keskimeridiaani, leveys­piireistä vain päiväntasaaja kuvautuu suoraksi viivaksi, muut ovat kaarevia. Projektiota käytetään lähinnä kartoissa, joissa näkyvä alue ulottuu enintään muutaman pituus­asteen päähän jostakin sopivasta keski­meridiaanista, muun muassa yleisesti [[Suomi|Suomen]] kartoissa.

 

 

=== Web Mercator ===

Monet verkossa toimivat, paikallisia tarjoavat palvelut, muun muassa [[Bing Maps]], [[OpenStreetMap]] ja [[Google Maps]] käyttävät kartoissaan Mercatorin projektion approksimaatiota, joka tunnetaan nimellä [[Web Mercator]] ja jonka perustana on maailmanlaajuinen geodeettinen järjestelmä WBS 84.<ref>{{verkkoviite | Osoite = http://earth-info.nga.mil/GandG/wgs84/web_mercator/%28U%29%20NGA_SIG_0011_1.0.0_WEBMERC.pdf | Nimeke = Implementation Practice, Web Mercator Map Projection | Viitattu = 10.2.2016}}</ref> Tapaa, jolla Mercatorin projektion mukaisissa kartoissa otetaan huomioon Maan [[ellipsoidi]]suus (litistyneisyys navoilla), on siinä kuitenkin yksinkertaistettu tavalla, jonka vuoksi se ei ole täysin oikeakulmainen: siinä käytetään ellipsoidipinnan WGS 84 -koordinaatteja, jotka kuitenkin projisoidaan ikään kuin kyseessä olisi pallopinta. Yhdysvaltain hallinto ei hyväksy tämän projektion käyttöä virallisiin tarkoituksiin.<ref>{{verkkoviite | Osoite = http://earth-info.nga.mil/GandG/wgs84/web_mercator/index.html| Nimeke = NGA: (U) NGA Advisory Notice on "Web Mercator" (UNCLASSIFIED) | Viitattu = 13.2.2016}}</ref>

 

== Lähteet ==

 

== Aiheesta muualla ==

{{commonscat-rivi}}