Ero sivun ”Painopiste” versioiden välillä

381 merkkiä lisätty ,  11 kuukautta sitten
kaipa tämä on sitten oikein
(Tuskinpa vaan)
Merkkaukset: Palautettu manuaalisesti aiempaan versioon Tämä muokkaus on kumottu
(kaipa tämä on sitten oikein)
Merkkaus: Palautettu manuaalisesti aiempaan versioon
: <math>x_0 = \frac{\sum G_ix_i}{G_0} \Leftrightarrow x_0 = \frac{\sum m_igx_i}{m_0g} \Leftrightarrow x_0 = \frac{\sum m_ix_i}{m_0}. </math>
Yleisempi määritelmä painopisteelle saadaan integroimalla massajakaumaa
:<math>x_0 = \frac{\int x \ dm}{\int dm}.,</math>
jossa [[differentiaali]]muodolle <math>dm</math> pätee
:<math>dm=\rho dV</math>,
missä <math>\rho</math> on kappaleen [[tiheys]]jakauma, joka ei välttämättä ole vakio, ja <math>dV</math> on [[tilavuus]]elementti.
 
== Muuta ==
ja y-koordinaatti vastaavasti kaavasta <math>y_0=\frac{\sum{m_iy_i}}{\sum{m_i}}</math>
 
Vastaavat integraaleina: <math> x_ir_0 = \frac{\int_A{x_ir}\rho(x,y,z) ~dxdydz}{\int_A{}\rho(x,y,z) ~dxdydz},</math>
 
jossa <math> A</math> kattaa koko määriteltävän kappaleen tilan ja [[vektori]] <math>r</math> sisältää kaikki [[koordinaatit]].
==Katso myös==
* [[Painopiste (geometria)|Painopisteen]] geometrisia määritystapoja
8 480

muokkausta