Ero sivun ”Avoin joukko” versioiden välillä
[arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Ei muokkausyhteenvetoa |
Ei muokkausyhteenvetoa |
||
Rivi 3:
Esimerkiksi jos A on kaikkien reaalilukujen joukko R ja B on sellaisten reaalilukujen x joukko jotka ovat välillä 1<x<2 niin B on avoin joukko (reaaliakselin "tavallisessa" topologiassa). Jokaiselle B:n alkiolle a on nimittäin voimassa 1<a<2, jolloin a-1 ja 2-a ovat positiivisia etäisyyksiä päätepisteistä. Valitsemalla luku h yhtäsuureksi kuin lyhyempi näistä etäisyyksistä ja asettamalla r=h/2 nähdään että a:n r-säteinen ympäristö U(a;r) eli ne pisteet x joille a-r<x<a+r ovat kokonaan B:ssä. Tällaista väliä B merkitään tavallisesti ]1,2[ ja sitä sanotaan avoimeksi väliksi. Piste a on joukon B sisäpiste. Avoimen joukon jokainen piste on määritelmän mukaan sisäpiste.
Reaaliakselin topologiassa jokainen avoin joukko muodostuu numeroituvasta joukosta erillisiä avoimia välejä. Tässä on syytä
|