Ero sivun ”Determinantti” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p lisätty Luokka:Matriisit HotCat-työkalulla |
Lisää Geometrisia tulkintoja -kappale, siirrä osa johdannosta sinne Merkkaus: 2017 source edit |
||
Rivi 1:
Jokaisella neliömatriisilla on skalaariarvoinen '''determinantti''', joka kuvaa tiettyjä sitä vastaavan [[lineaarikuvaus|lineaarikuvauksen]] ominaisuuksia. Esimerkiksi <math>3 \times 3</math> matriisin determinantin itseisarvo kertoo kuinka paljon tilavuus muuttuu lineaarikuvauksessa. Neliömatriisin <math>A</math> determinantti merkitään:<ref>{{Verkkoviite | Osoite = http://mathworld.wolfram.com/Determinant.html| Nimeke = "Determinant." From MathWorld--A Wolfram Web Resource| Tekijä = Weisstein, Eric W.| Ajankohta = | Julkaisija = | Viitattu = 23.10.2014 }}</ref>
:<math>\det A = \begin{vmatrix}A\end{vmatrix} = \begin{vmatrix}a & b & c\\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix}</math>
[[Matriisi]]n <math>A</math> alimatriisi <math>A_{ij}</math> saadaan poistamalla matriisista <math>i</math>:s vaakarivi ja <math>j</math>:s pystyrivi. Saadun matriisin determinanttia <math>\displaystyle \det A_{ij}</math> sanotaan alkion <math>a_{ij}</math> '''alideterminantiksi'''.
Determinantti merkitsee matriisin määrittämän monikulmion pinta-alaa tai kappaleen tilavuutta. Fysiikassa matriisin determinantti merkitsee [[momentti_(fysiikka)|momentti]]a.▼
== Määritelmä ==
Rivi 110 ⟶ 108:
Tulosta käytetään määrittelemään matriisin '''käänteismatriisi'''.
== Geometrisia tulkintoja ==
Kahdessa ja kolmessa ulottuvuudessa determinantti vastaa lineaarikuvauksen geometrisia ominaisuuksia. Determinantin itseisarvo vastaa joko pinta-alan tai tilavuuden muutosta lineaarikuvauksessa. Determinantin positiivinen etumerkki tarkoittaa, että kätisyys ei muutu kuvauksessa, kun taas kätisyyden peilaavien kuvauksien determinantti on negatiivinen. Jos determinantti on <math>0</math>, lineaarikuvaus litistää pienempään ulottuvuuteen, suoralle tai tasolle.
▲
== Lähteet ==
| |||