Ero sivun ”Hamiltonin mekaniikka” versioiden välillä
Välitallennus |
(ei mitään eroa)
|
Versio 19. marraskuuta 2006 kello 00.46
Hamiltonin mekaniikka on irlantilaisen William Rowan Hamiltonin vuonna 1833 esittämä lähestymistapa klassiseen mekaniikkaan. Se muistuttaa jonkin verran Lagrangen mekaniikkaa ja useimmissa oppikirjoissa Hamiltonin mekaniikan käsittelyyn siirrytäänkin Lagrangen mekaniikan tulosten kautta. Hamiltonin mekaniikka voidaan kuitenkin johtaa myös kokonaan Lagrangen mekaniikasta riippumatta, joten se muodostaa aidosti erilaisen lähestymistavan.
Olkoon tutkittavan systeemin (yleistetyt) paikkakoordinaatit ja vastaavat yleistetyt nopeudet. Nyt systeemiä kuvaa Lagrangen funktio . Määritellään uusi, nopeutta muistuttava suure, konjugoitu impulssi
- .
Kannattaa huomata, että suoraviivaisen liikkeen tapauksessa :t ovat nopeuksia ja konjugoitu impulssi vastaa täsmälleen kappaleen liikemäärää. Pyörimisliikkeen tapauksessa :t ovat kulmanopeuksia ja konjugoidun impulssin määritelmä vastaa kappaleen pyörimismäärää.