Ero sivun ”Symmetria” versioiden välillä
[katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
→Skaalasymmetria ja fraktaalit: skaalasymmetria fysiikassa |
|||
Rivi 116:
===Skaalasymmetria ja fraktaalit===
Skaalasymmetria viittaa käsitykseen, että jos kappaleen kokoa suurennetaan tai pienennetään, tuloksena saadulla kappaleella on samat ominaisuudet kuin alkuperäisellä. Skaalasymmetriasta on huomattava, että useimmilla fysikaalilla systeemeillä sitä ei ole, mihin ensimmäisenä kiinnitti huomionsa [[Galileo Galilei]]. Esimerkkinä skaalasymmetrian puuttumisesta voidaan mainita, että erikokoisilla eläimillä, esimerkiksi [[Norsut|norsuilla]] ja [[Hiiri (eläin)|hiiri]]llä raajojen suhteellinen osuus eläimen massasta ja niiden voimakkuus on aivan erilainen, samoin se seikka, että jos pehmeästä vahasta valmistettu kynttilä tehtäisiin suuren puun kokoiseksi, se luhistuisi välittömästi oman painonsa vuoksi. Tämä johtuu siitä, että pituus skaalautuu skaalaustekijän ensimmäiseen potenssiin, pinta-ala toiseen ja tilavuus skaalan kolmanteen potenssiin. Jos [[tiheys]] pysyy vakiona niin myös [[paino]] skaalautuu [[mittakaava]]n kolmanteen potenssiin.
Skaalasymmetriaa kuitenkin voidaan havainnollistaa [[fraktaali|fraktaaleilla]]. [[Benoit Mandelbrot]] määritteli fraktaalin matemaattiseksi olioksi, joka näyttää samankaltaiselta tai jopa täysin samanlaiselta riippumatta siitä, kuinka suurella [[suurennus|suurennuksella]] sitä katsotaan. [[Rantaviiva]] on usein mainittu esimerkki luonnossa esiintyvästä fraktaalista, sillä se näyttää jokseenkin yhtä mutkikkaalta kaikilla tasoilla, katsottinpa sitä satelliittikuvasta tai tutkimalla mikroskoopilla, miten vesi työntyy yksittäisten hiekanjyvästen väliin. Samaan tapaan puiden pienet oksat ovat muodoltaan usein ikään kuin kokonaisen puun pienoismalleja. Matemaattisesti merkittävämpi esimerkki fraktaalista on [[Mandelbrotin joukko]]. Fraktaalit ovat saaneet huomattavan merkityksen myös [[tietokonegrafiikka|tietokonegrafiikassa]].
|