Ero sivun ”Hyperbolinen geometria” versioiden välillä

[katsottu versio][katsottu versio]
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Rivi 17:
:: <math>\cosh c=\cosh a\cosh b\,.</math>
 
missä funktio ''cosh'' on [[hyperbolinen funktio]], minkä vastine on [[trigonometria]]ssa ''cos'' -funktio. Kaikilla [[Trigonometrinen funktio|trigonometrisillä funktioilla]] on vastaavat funktiot hyperbolisessa geometriassa. Euklidisen geometrian tuloksille on olemassa vastineet hyperbolisessa geometriassa. Olkoon hyperbolisen kolmion sivutesivut "a", "b" ja "c" ja niitä vastaavat kulmat "A", "B" ja "C". Silloin on voimassa
[[Sinilause]]:
 
Rivi 30:
:: <math>\cos C= -\cos A\cos B+\sin A\sin B \cosh c,\,</math>
 
erikoistapauksessa kun ''C'' on suorakulma, niin silloin
 
:: <math>\sin A=\frac{\sinh a}{\,\sinh c\,}.\,</math>
Rivi 40:
:: <math>\tan A=\frac{\tanh a}{\,\sinh b\,}.\,</math>
 
Euklidisissa kolmioissa on kulmien summa π(=180°) [[Radiaani|radiaaneissa]], mutta hyperbolisessa kolmioissa kulmien summa on aina alle π. Hyperbolisessa geometriassa ideaali kolmioksiideaalikolmioksi kutsutaan kolmiota, jonka kulmien summa on 0°.
 
== Ympyrät, levyt ja pallot ==