Ero sivun ”Pyörimisliike” versioiden välillä
[katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Ei muokkausyhteenvetoa Merkkaukset: Mobiilimuokkaus mobiilisivustosta |
Energialaskut muokattu |
||
Rivi 1:
[[Kuva:Rotating Sphere.gif|right|thumb|Pyörimisliikkeessä oleva pallo.]]
'''Pyörimisliike''' eli '''rotaatio''' on [[liike (fysiikka)|liikettä]], jossa kappaleen jokainen osa kiertää
Pyörimisliikkeeseen liittyviä [[suure]]ita ovat kulmanopeus, [[kulmakiihtyvyys]] ja [[liikemäärämomentti]]. Samoja suureita voidaan soveltaa myös ympyräliikkeeseen, joissa radan keskus on kappaleen ulkopuolella. Pyörimisliikkeeseen liittyviä suureita koskevat yhtälöt vastaavat selvästi [[suoraviivainen liike|suoraviivaisen etenemisliikkeen]] yhtälöitä. [[Massa]]n asemesta yhtälöissä on kuitenkin käytettävä [[hitausmomentti]]a, joka riippuu paitsi kappaleen massasta myös sen muodosta.
Rivi 51:
==Pyörimisenergia==
Oletetaan, että pyöreä kappale,
:<math>
missä ''r'' on osan etäisyys pyörimisakselista.
Etäisyydellä ''r'' pyörimisakselista kiitävän kappaleen osan, jonka massaa merkitään ''ρ'', [[liike-energia]] on
<math>v = \frac{s}{T} = \frac{2 \pi r}{T} = 2 \pi f r, </math>▼
Koko kappaleen pyörimiseen sisältyvä liike-energia saadaan laskemalla yhteen ([[Riemannin integraali|integroimalla]]) sen eri etäisyyksillä olevien osien liike-energiat.
<math>\omega = 2 \pi f, </math>▼
Jos ajatellaan, että suure ''ρ''(''r'') kuvaa kappaleen massan jakautumista eri etäisyyksille, ja integroidaan eri etäisyyksien osuudet, kokonaisenergiaksi saadaan
:<math>
: <math>J = \int_0^R \rho(r) r^2 \, dr</math> kutsutaan kappaleen [[hitausmomentti|hitausmomentiksi]].
:<math>E_k = \frac{1}{2} m v^2. </math>▼
Esimerkiksi tasa-aineisen ympyränmuotoisen levyn tai umpinaisen sylinterin, jonka kokonaismassa on ''m'' ja säde ''R'', hitausmomentti on
Vierivällä kappaleella on liike-energian lisäksi pyörimis- eli rotaatioenergiaa. Tällöin liikkeeseen liittyvä kokonaisenergia on sen liike-energian ja rotaatioenergian summa. <ref>{{Verkkoviite | Osoite = http://opetus.tv/fysiikka/fy5/rotaatioenergia-ja-mekaanisen-energian-sailyminen/ | Nimeke = otaatioenergia ja mekaanisen energian säilyminen| Tekijä = | Tiedostomuoto = | Selite = | Julkaisu = | Ajankohta = | Julkaisupaikka = | Julkaisija = http://opetus.tv| Viitattu = 17.3.2013 | Kieli = }}</ref> ▼
▲missä ''J'' on kappaleen hitausmomentti.
ja umpinaisen pallon
:<math>J = \frac{2}{5} m
joten liike-energiaksi saadaan pyörivälle levylle
:<math>E = \frac{1}{4} m
ja pallolle
:<math>E_k = \frac{1}{5} m
edellyttäen, että pyörimisakseli kulkee levyn tai pallon keskipisteen kautta.
== Yhdistetty liike ==
▲Vierivällä kappaleella on
== Tasaisella nopeudella pyörivän akselin välittämä teho ==
Tasaisella nopeudella pyörivän akselin välittämä [[teho]] lasketaan seuraavasti:
:<math>P = M \cdot \omega,</math>
missä <math>M = F \cdot r</math> on akselin välittämä [[vääntömomentti]] (yksikkönä Nm) ja
Rivi 104 ⟶ 99:
== Rinnastus aaltoliikkeeseen ==
missä ''n'' = kappaleen [[pyörimisnopeus]] (kierrosta sekunnissa) ja ''s'' on kappaleen ympärysmitta eli piiri.
Tätä on mielenkiintoista verrata [[aalto-oppi|aalto-opin]] perusyhtälöön
:<math>c = \lambda f </math>
jossa ''c'' on
== Katso myös ==
|