Wikipedia

Ero sivun ”Pyörimisliike” versioiden välillä

Selaa historiaa interaktiivisesti
[katsottu versio][katsottu versio]
← Vanhempi muutosUudempi muutos →
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
VisuaalinenWikiteksti
Ei muokkausyhteenvetoa
Merkkaukset: Mobiilimuokkaus  mobiilisivustosta 
Energialaskut muokattu
Rivi 1:
[[Kuva:Rotating Sphere.gif|right|thumb|Pyörimisliikkeessä oleva pallo.]]
'''Pyörimisliike''' eli '''rotaatio''' on [[liike (fysiikka)|liikettä]], jossa kappaleen jokainen osa kiertää ympyrärataaympyränmuotoista pitkinrataa kappaleen poikki kulkevan [[akseli]]n ympäri. Tällöin kappaleen voidaan ajatella koostuvan pienistä osista, joista jokainen on [[ympyräliike|ympyräliikkeessä]], ja liikkeen keskipiste on tällä akselilla. Jos kappale on [[jäykkä kappale|jäykkä]] eli se ei muuta muotoaan eivätkä sen eri osien väliset etäisyydet muutu, sen kaikkien kohtien [[kulmanopeus]] on pyörimisliikkeessä sama mutta [[nopeus]] on suoraan verrannollinen kunkin kohdan etäisyyteen akselista.
 
Pyörimisliikkeeseen liittyviä [[suure]]ita ovat kulmanopeus, [[kulmakiihtyvyys]] ja [[liikemäärämomentti]]. Samoja suureita voidaan soveltaa myös ympyräliikkeeseen, joissa radan keskus on kappaleen ulkopuolella. Pyörimisliikkeeseen liittyviä suureita koskevat yhtälöt vastaavat selvästi [[suoraviivainen liike|suoraviivaisen etenemisliikkeen]] yhtälöitä. [[Massa]]n asemesta yhtälöissä on kuitenkin käytettävä [[hitausmomentti]]a, joka riippuu paitsi kappaleen massasta myös sen muodosta.
Rivi 51:
==Pyörimisenergia==
 
Oletetaan, että pyöreä kappale, jonkapyörii sädeakselinsa onympäri [[kulmanopeus|kulmanopeudella]] ''rω'',. pyöriiSilloin vakionopeudellakappaleen siten, että sen ulkopinnan nopeus on ''v''.jokainen Tällöinosa yhdenliikkuu täydenympyränmuotoista kierroksenrataa pituuskehänopeudella on
 
:<math>sv(r) = 2 \piomega r. </math>,
 
missä ''r'' on osan etäisyys pyörimisakselista.
Kun kierrokseen kuluva aika eli kierrosaika on ''T'', saadaan vauhdiksi
 
Etäisyydellä ''r'' pyörimisakselista kiitävän kappaleen osan, jonka massaa merkitään ''ρ'', [[liike-energia]] on
<math>v = \frac{s}{T} = \frac{2 \pi r}{T} = 2 \pi f r, </math>▼
 
▲:<math>vE_k(r) = \frac{s1}{T2} \rho v^2 = \frac{2 \pi r1}{T2} = 2\rho \piomega f^2 r, ^2</math>.
jossa ''f = 1/T'' on kierrostaajuus. Kulmataajuus (rad/s) on
 
Koko kappaleen pyörimiseen sisältyvä liike-energia saadaan laskemalla yhteen ([[Riemannin integraali|integroimalla]]) sen eri etäisyyksillä olevien osien liike-energiat.
<math>\omega = 2 \pi f, </math>▼
 
Jos ajatellaan, että suure ''ρ''(''r'') kuvaa kappaleen massan jakautumista eri etäisyyksille, ja integroidaan eri etäisyyksien osuudet, kokonaisenergiaksi saadaan
joten
 
:<math>vE_k = \int_0^R \frac{1}{2} \omega^2 \rho (r.) r^2 \, dr = \frac{1}{2} J \omega^2 </math>,
 
missä ''JR'' on kappaleen hitausmomentti.säde ja suuretta▼
Etenevässä liikkeessä olevan kappaleen [[liike-energia]] on
: <math>J = \int_0^R \rho(r) r^2 \, dr</math> kutsutaan kappaleen [[hitausmomentti|hitausmomentiksi]].
 
:<math>E_k = \frac{1}{2} m v^2. </math>▼
 
Esimerkiksi tasa-aineisen ympyränmuotoisen levyn tai umpinaisen sylinterin, jonka kokonaismassa on ''m'' ja säde ''R'', hitausmomentti on
Vierivällä kappaleella on liike-energian lisäksi pyörimis- eli rotaatioenergiaa. Tällöin liikkeeseen liittyvä kokonaisenergia on sen liike-energian ja rotaatioenergian summa. <ref>{{Verkkoviite | Osoite = http://opetus.tv/fysiikka/fy5/rotaatioenergia-ja-mekaanisen-energian-sailyminen/ | Nimeke = otaatioenergia ja mekaanisen energian säilyminen| Tekijä = | Tiedostomuoto = | Selite = | Julkaisu = | Ajankohta = | Julkaisupaikka = | Julkaisija = http://opetus.tv| Viitattu = 17.3.2013 | Kieli = }}</ref> ▼
 
▲:<math>E_kJ = \frac{1}{2} m vR^2. </math>
[[Integraalilaskenta|Integroimalla]] voidaan johtaa pyörimisenergialle seuraava yleinen lauseke
 
<math>E_k = \frac{1}{2} J \omega^2, </math>
 
▲missä ''J'' on kappaleen hitausmomentti.
 
Esimerkiksi ympyränmuotoisen levyn hitausmomentti on
 
:<math>J = \frac{1}{2} m r^2</math>
 
ja umpinaisen pallon
 
:<math>J = \frac{2}{5} m rR^2,</math>
 
joten liike-energiaksi saadaan pyörivälle levylle
 
:<math>E = \frac{1}{4} m rR^2 \omega^2</math>
 
ja pallolle
 
:<math>E_k = \frac{1}{5} m rR^2 \omega^2</math>
 
edellyttäen, että pyörimisakseli kulkee levyn tai pallon keskipisteen kautta.
 
== Yhdistetty liike ==
== Tasaisen pyörimisliikkeen teho ==
▲Vierivällä kappaleella on liike-energian lisäksisen pyörimis- eli rotaatioenergiaarotaatioenergian lisäksi sen tasaiseen liikkeeseen liittyvää liike-energiaa. Tällöin liikkeeseen liittyvä kokonaisenergia on sen etenevän liike-energian ja rotaatioenergian summa. <ref>{{Verkkoviite | Osoite = http://opetus.tv/fysiikka/fy5/rotaatioenergia-ja-mekaanisen-energian-sailyminen/ | Nimeke = otaatioenergiarotaatioenergia ja mekaanisen energian säilyminen| Tekijä = | Tiedostomuoto = | Selite = | Julkaisu = | Ajankohta = | Julkaisupaikka = | Julkaisija = http://opetus.tv| Viitattu = 17.3.2013 | Kieli = }}</ref>
Teho lasketaan tasaisessa pyörimisliikkeessä seuraavasti:
 
== Tasaisella nopeudella pyörivän akselin välittämä teho ==
Tasaisella nopeudella pyörivän akselin välittämä [[teho]] lasketaan seuraavasti:
:<math>P = M \cdot \omega,</math>
missä <math>M = F \cdot r</math> on akselin välittämä [[vääntömomentti]] (yksikkönä Nm) ja
Rivi 104 ⟶ 99:
 
== Rinnastus aaltoliikkeeseen ==
KappaleenPyörivän vauhtikiekon tai sylinterin kehänopeus voidaan kirjoittaa myös
▲:<math>\omegav = (2 \pi fr) n = sn, </math>
 
missä ''n'' = kappaleen [[pyörimisnopeus]] (kierrosta sekunnissa) ja ''s'' on kappaleen ympärysmitta eli piiri.
<math>v = (2 \pi r) f = sf. </math>
 
Tätä on mielenkiintoista verrata [[aalto-oppi|aalto-opin]] perusyhtälöön
 
:<math>c = \lambda f </math>
 
jossa ''c'' on valonaaltoliikkeen (esim. valo- tai ääniaalto) nopeus, ''f'' on [[taajuus]] ja <math> \lambda </math> on [[aallonpituus]]. PyörimisliikkeessäTämän tätäanalogian mukaan pyörimisliikkeessä taajuutta vastaa siiskierrosnopeus ja aallonpituutta ympyränkehän piiripituus.
 
== Katso myös ==
Noudettu kohteesta ”https://fi.wikipedia.org/wiki/Pyörimisliike”