Ero sivun ”Matematiikan historia” versioiden välillä

Noin 2500 eaa. alettiin myös numeroita merkitä nuolenpääkirjoituksen merkeillä, joten kaikki numerot ilmaistiin vaaka-ja pystysuorilla kiiloilla. Merkkien vähyys saattoi olla yksi syy siihen, että noin 4000 vuotta sitten alueella otettiin ensimmäisen kerran käyttöön [[paikkamerkintä]]. Ykkösiä merkittiin pystysuorilla kiiloilla ja kymmeniä vaakasuorilla. Samoilla merkeillä ilmaistiin myös kantaluvun muut potenssit, joten esimerkiksi luku 4862=3600+21·60+2 merkittiin Y →→Y YY.<ref name="Sumeri"/> Tämä oli merkittävä edistysaskel verrattuna egyptiläiseen merkintätapaan erityisesti siksi, että se ulotettiin myös kantaluvun negatiivisiin potensseihin, ja siten merkintä oli yhtä tehokas kuin nykyään käytössä oleva [[desimaalijärjestelmä]]. Ainoa puute oli nolla, jota ei ollut aluksi lainkaan. 300-luvulla eaa. alettiin kuitenkin käyttää luvun keskellä olevalle nollalle omaa merkkiä, mutta luvun lopussa olevaa nollaa ei merkitty mitenkään. Luvun suuruus tuli siis tällöin ymmärtää asiayhteydestä.<ref name="CB3b">Boyer osa 1 s. 54–56</ref>

 

 

Yhtälöratkaisussa babylonialaiset edistyivät huomattavasti egyptiläisiä pidemmälle. He oppivat ratkaisemaan kaikki [[toisen asteen yhtälö]]t, joilla on ainakin yksi positiivinen juuri. Heidän algebransa kehittyneisyyttä osoittaa, että he ratkaisivat muotoa ax²+bx+c=0 olevia toisen asteen yhtälöitä sijoitusmenetelmällä kertomalla molemmat puolet a:lla ja merkitsemällä ax=y. Samoin he osasivat ratkaista toiseen asteeseen sijoituksella palautuvat yhtälöt kuten x⁸+bx⁴+c=0. Babylonialaiset ratkaisivat myös ainakin kolmitermisiä [[kolmannen asteen yhtälö]]itä. Täydellisen kolmannen asteen yhtälön ratkaisusta ei ole varmoja todisteita. Matematiikan tason selvittämistä vaikeuttaa, etteivät babylonialaiset kirjoittaneet ratkaisumenetelmiään muistiin minkäänlaisina kaavoina, vaan käytännöllisinä, tiettyihin lukuihin sidottuna toimintaohjeena. Siksi on joskus mahdotonta tietää, ovatko he tunteneet ongelman yleisen ratkaisun vai vain tietyn erityistapauksen. Ainakin neliön [[lävistäjä (geometria)|lävistäjän]] osalta he ovat tienneet, että jokaisessa neliössä lävistäjän ja sivun suhde on √2.<ref name="CB3c"/>

Vaikka matematiikka ei kiinnostanutkaan Roomaa tai roomalaisia, kreikkalainen matematiikka nousi hiljaisemman kauden jälkeen uuteen kukoistukseen 200-luvulla. Tuolloin heräsi uudestaan kiinnostus lukuteoriaa kohtaan geometrian oltua pitkään lähes ainoa tutkittu matematiikan haara. Syynä tähän oli [[uusplatonismi]]in herättämä kiinnostus pythagoralaisten ajatuksiin lukujen hallitsemasta maailmasta ja Babyloniasta Rooman valloitusten mukana levinnyt kiinnostus algebraan. Uuden suuntauksen merkittävin edustaja oli [[Diofantos]] (noin 200–284)<ref>{{Verkkoviite | Osoite=http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Mathematicians/Diophantus.html | Nimeke=Diophantus summary | Tekijä=John J O'Connor ja Edmund F Robertson | Tiedostomuoto= | Selite= | Julkaisu= | Ajankohta=helmikuu 1999 | Julkaisupaikka= | Julkaisija= | Viitattu=26.10.2007 | Kieli={{en}} }}</ref>. Häntä kutsutaan joskus algebran isäksi, koska hän vakiinnutti symbolien käytön matematiikassa tuohon asti käytössä olleiden sanallisten ohjeiden sijaan. Diofantos tutki [[Diofantoksen yhtälö|indeterminoituja yhtälöitä]] ja ratkaisi niitä eksaktisti, tosin hän ei ollut kiinnostunut löytämään kaikkia mahdollisia ratkaisuja. Täsmällisen logiikan sijaan Diofantos keskittyikin ongelmien ratkaisemiseen käytännössä.<ref name="CB11A">Boyer osa 1 s. 258–268.</ref>

 

 

Pappoksen jälkeen matematiikan kehitys Euroopassa loppui vuosisadoiksi. Hänen jälkeensä vain etevimmät matemaatikot kykenivät ymmärtämään kokonaan antiikin tekstejä ja tyytyivät vain kommentoimaan ja selittämään niitä. Aleksandrian aika matematiikan keskuksena loppui vuonna 415, kun fanaattiset kristityt murhasivat vanhoja helleenisiä arvoja ja pakanuutta puolustaneen [[Hypatia Aleksandrialainen|Hypatian]], joka oli oppinut matemaatikko. [[Aleksandrian kirjasto]]n yhteydessä toiminut yliopisto oli tosin suljettu jo aiemmin, mutta murha pelästytti muut oppineet, jotka jättivät kaupungin.<ref>{{Verkkoviite | Osoite=http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Hypatia.html | Nimeke=Hypatia biography | Tekijä=O'Connor, John J. & Robertson, Edmund F. | Selite= | Julkaisu= | Ajankohta=huhtikuu 1999 | Julkaisupaikka= | Julkaisija= | Viitattu=26.10.2007 | Kieli={{en}} }}</ref> [[Rooman valtakunta#myöhäisantiikki|Länsi-Roomassa]] matematiikan harjoittaminen ei ollut koskaan saavuttanut merkittävää asemaa, ja valtakunnan romahdettua sekavat olot eivät antaneet mahdollisuuksia yliopistotoimintaan. Kauimmin antiikin matematiikka eli [[Bysantin valtakunta|Bysantissa]], jossa esimerkiksi [[Eutokios]] teki vielä 500-luvun alussa merkittäviä kommentaareja Arkhimedeen ja Apollonioksen töihin. Bysantissa matematiikan keskuksena oli säilynyt Platonin Akatemia, mutta keisari [[Justinianus I]] lakkautti opiston vuonna 527 pitäessään sen uusplatonistista filosofiaa uhkana kristinuskolle.<ref name="CB11C">Boyer osa 1 s. 277–282.</ref>

==1600-luku==

[[File:Sir Isaac Newton by Sir Godfrey Kneller, Bt.jpg|right|thumb|150px|Isaac Newton]]

 

Eräs keskeinen ongelma, johon matemaatikot törmäsivät differentiaali- ja integraalilaskennassa, oli [[infinitesimaali]]t eli äärettömän pienet suureet. Näihin törmättiin myös kehitettäessä erilaisia menetelmiä [[tangentti|tangentin]] arvon laskemiseksi.<ref>Seife, s. 131</ref> Tämä ongelma pysyi koko 1600-luvun ajan ja ratkaisu siihen saatiin vasta 1700-luvulla ranskalaisen [[Jean le Rond d’Alembert]]in työn tuloksena, joka keksi lähestyä ongelmaa [[raja-arvo]]jen kautta.<ref>Seife, s. 150–151</ref>

* {{Kirjaviite | Tekijä=Boyer, Carl | Nimeke=Tieteiden kuningatar: Matematiikan historia. Osat I ja II | Selite=(A history of mathematics, 1985.) | Suomentaja=Kimmo Pietiläinen | Julkaisupaikka=Helsinki | Julkaisija=Art House | Vuosi=1994 | Tunniste=ISBN 951-884-150-0}}

* {{Kirjaviite | Tekijä=Seife, Charles | Nimeke=Nollan elämäkerta | Selite=(Zero: The biography of a dangerous idea, 2000.) Suomentanut Risto Varteva | Julkaisupaikka=Helsinki | Julkaisija=WSOY | Vuosi=2000 | Tunniste=ISBN 951-0-25065-1}}

 

=== Viitteet ===