Ero sivun ”Koordinaatisto” versioiden välillä
[katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Sylinterikoordinaatisto: konventiot |
→Sylinterikoordinaatisto: muunnoskaavat |
||
Rivi 47:
Käänteismuunnos karteesisesta koordinaatistosta sylinterikoordinaatteihin tapahtuu vastaavalla tavalla kuin napakoordinaatistossa.
Sylinterikoordinaatiston koordinaattikonventiot vaihtelevat. ISO standardi ISO 80000-2 suosittelee merkintää (φ,ρ,z). Sädettä kuitenkin merkitään usein symbolilla ''r'', atsimuuttikulmaa ''θ'' ja korkeutta ''h''.
▲Sylinterikoordinaatiston koordinaattikonventiot vaihtelevat. ISO standardi ISO 80000-2 suosittelee merkintää (φ,ρ,z). Sädettä kuitenkin merkitään usein ''r'', atsimuuttikulmaa ''θ'' ja korkeutta ''h''.
Muunnos sylinterikoordinaatistosta suorakulmaiseen voidaan tehdä kaavoilla
:<math>\begin{align}
x &= r \cos \varphi, \\
y &= r \sin \varphi, \\
z &= z.
\end{align}</math>
Muunnos suorakulmaisesta sylinterikoordinaatistoon voidaan tehdä kaavoilla
:<math>\rho = \sqrt{x^2 + y^2}, </math>
:<math>z= z,</math>
:<math>\varphi = \operatorname{atan2}(y, x),</math>
missä
:<math>\operatorname{atan2}(y, x) = \begin{cases}
\arctan\left(\frac{y}{x}\right) & \mbox{jos } x > 0\\
\arctan\left(\frac{y}{x}\right) + \pi & \mbox{jos } x < 0 \mbox{ ja } y \ge 0\\
\arctan\left(\frac{y}{x}\right) - \pi & \mbox{jos } x < 0 \mbox{ ja } y < 0\\
\frac{\pi}{2} & \mbox{jos } x = 0 \mbox{ ja } y > 0\\
-\frac{\pi}{2} & \mbox{jos } x = 0 \mbox{ ja } y < 0\\
\text{määrittelemätön} & \mbox{jos } x = 0 \mbox{ ja } y = 0,
\end{cases}</math>
jolloin ''φ'' saadaan [[radiaani|radiaaneina]]. Funktio <code>atan2(y,x)</code> on toteutettu esimerkiksi [[C_(ohjelmointikieli)|C-kielessä]].
==Pallokoordinaatisto==
|