Ero sivun ”Stokastinen prosessi” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Ei muokkausyhteenvetoa |
Ei muokkausyhteenvetoa |
||
Rivi 7:
Edellä luetellut prosessit ovat ''Markovin prosesseja'', ne alkavat joka hetki uudestaan, eli eivät lainkaan muista menneisyyttään. Niiden tulevaisuuteen vaikuttaa vain tämän hetken tilanne, ei se miten tähän on tultu. [[Markovin prosessi]]t ovat laaja stokastisten prosessien osajoukko.
Stokastiset prosessit esitetään matematiikassa usein niin, että ajatellaan prosessin kaikkien mahdollisten kulkureittien, eli polkujen muodostavan yhden joukon. Sitten prosessin kulkemaa polkua seurataan ajan mukana. Prosessi valitsee jonkin tietyn mahdollisen polun sattumalta. Kuitenkaan polun "ollessa kesken" sen jatkoa ei voida vielä varmasti ennustaa. Polkuja on nimittäin niin paljon että "tähän asti kuljetulla" polun alkupäällä on usein vielä ääretön määrä jatkamismahdollisuuksia.
Markovin prosessin tapauksessa voidaan prosessin kulkua hallita siirtymätodennäköisyyksien avulla. Jos prosessi on jollain hetkellä pisteessä x niin sen sijainnin [[tiheysfunktio]]ta ajan t kuluttua merkittäköön p(t;x,y). Tämän funktion avulla saadaan siirtymätodennäköisyys ajan t kuluessa pisteestä x alueeseen A integroimalla p(t;x,y) y:n suhteen alueen A yli. Saatu integraali, siirtymätodennäköisyys P(t;x,A), kertoo millä todennäköisyydellä prosessi löytyy ajan t kuluttua alueesta A kun sen nykysijainti x tunnetaan.
| |||