Ero sivun ”Diskriminantti” versioiden välillä
[arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
OM (keskustelu | muokkaukset) määritelmän tarkennus, ulkoasun ja sanamuotojen muokkausta, kuva pois |
Lisätty yleinen diskriminantti |
||
Rivi 1:
Polynomin ''p(x)=a<sub>n</sub>x<sup>n</sup>+...+a<sub>1</sub>x+a<sub>0</sub>'', missä kertoimet ''a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...,a<sub>n</sub>'' kuuluvat annettuun [[kunta (matematiikka)|kuntaan]] ''K'' '''diskriminantti''' on (2''n'' − 1)×(2''n'' − 1) [[matriisi]]n
<math>\left(\begin{matrix}
& a_n & a_{n-1} & a_{n-2} & \ldots & a_0 & 0 & \ldots & \ldots & 0 \\
& 0 & a_n & a_{n-1} & a_{n-2} & \ldots & a_0 & 0 & \ldots & 0 \\
& \vdots\ &&&&&&&&\vdots\\
& 0 & 0& \ldots\ & 0 & a_n & a_{n-1} & a_{n-2} & \ldots & a_0 \\
& na_n & (n-1)a_{n-1} & (n-2)a_{n-2} & \ldots\ & 1a_1 & 0 & \ldots &\ldots & 0 \\
& 0 & na_n & (n-1)a_{n-1} & (n-2)a_{n-2} & \ldots\ & 1a_1 & 0 & \ldots & 0 \\
& \vdots\ &&&&&&&&\vdots\\
& 0 & 0 & \ldots & 0 & na_n & (n-1)a_{n-1} & (n-2)a_{n-2} & \ldots\ & a_1 \\
\end{matrix}\right)</math>
[[determinantti]].
==Toisen asteen yhtälö==
Tunnetuin erikoistapaus diskriminantista on toisen asteen polynomin ''P(x)=ax<sup>2</sup>+bx+c'' diskriminantti ''D = b^2-4ac''. Toisen asteen polynomin tapauksessa diskriminantin arvosta voidaan päätellä yhtälön reaalisten ratkaisujen eli reaalijuurien lukumäärä:
* Jos <math>D > 0</math>, niin yhtälöllä on kaksi erisuurta reaaliratkaisua.
* Jos <math>D < 0</math>, niin yhtälöllä ei ole yhtäkään reaaliratkaisua.
|