Ero sivun ”Aksiomaattinen joukko-oppi” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
päivitys |
rv |
||
Rivi 1:
'''Aksiomaattinen joukko-oppi''' on toinen niistä osista, joihin [[joukko-oppi]] tavallisesti jaetaan. Toinen osista on [[naiivi joukko-oppi]]. Joukko-opin kehitti [[1800-luku|1800-luvun]] lopulla saksalaisen matemaatikko [[Georg Cantor]] [[matematiikka|matematiikan]] haaraksi. Se on nykyisen matematiikan perustava osa.
== Aksiomaattinen joukko-oppi ==
Nykyisin eniten tutkittu ja käytetty joukko-opin aksiomaattinen järjestelmä on Zermelo-Fraenkelin aksioomat, lyhenne ZF. Usein [[aksiooma|aksioomien]] joukkoon lisätään myös [[valinta-aksiooma]] C, jolloin käytetään lyhennettä ZFC. Aksioomia on kymmenen:
# Ekstensionaalisuusaksiooma: Kaksi joukkoa ovat samat [[propositiologiikka|jos ja vain jos]] niillä on samat alkiot. <br/> <math>\forall x \forall y [ \forall z (z \in x \Leftrightarrow z \in y) \Rightarrow x = y].</math>
Rivi 14 ⟶ 15:
# Valinta-aksiooma: (Zermelon versio) Jokaista keskenään erillisten ei-tyhjien joukkojen joukkoa <math>x</math> kohti on olemassa joukko <math>y</math> joka sisältää täsmälleen yhden alkion jokaisesta <math>x</math>:n alkiosta.
==
*
▲* <ref name=l1>{{kirjaviite | Tekijä=Lipschutz, Seymour | Nimeke=Set Theory and Related Topics | Julkaisija=McGraw-Hill | Vuosi=1964 | Isbn = 0-07-037986-6}}</ref>
{{tynkä/Matematiikka}}
| |||