Ero sivun ”Matemaattinen optimointi” versioiden välillä

'''Matemaattinen optimointi''' tarkoittaa määritellyn kohde-, hyöty- tai kustannusfunktion perusteella parhaan ratkaisun valintaa kaikkien mahdollisten ratkaisujen joukosta. Kun kohdefunktio kuvaa ratkaisusta saatavaa hyötyä, jonka halutaan olevan mahdollisimman suuri, kutsutaan optimointitehtävää maksimoinniksi. Kun taas halutaan ratkaisusta koituvan mahdollisimman vähän kustannuksia tai haittaa, kutsutaan tehtävää minimoinniksi.

 

 

Jokaista maksimointiongelmaa vastaa tietty minimointiongelma, joka ratkaisee maksimointiongelman. Funktion <math>g</math> maksimointi on sama tehtävä kuin funktion <math>f=-g</math> minimointi. Näin ollen matemaattisen optimointiteorian riittää tarkastella vain minimointiongelmaa.

* Funktiolla <math>f(x)=x</math>, kun <math>x \in \mathbb{R}</math>, ei ole minimipistettä, sillä jokaista pistettä <math>x</math> kohden on aina olemassa pienempi piste <math>y < x</math>.

* Funktiolla <math>f(x)=(x+1)^2(x-1)^2</math>on kaksi nollakohtaa <math>x_1=-1</math> ja <math>x_1=1</math>. Se on aina ei-negatiivinen, joten funktion minimiarvo on nolla. Huomaa, että kaksi eri <math>x</math>:n arvoa antavat saman optimin, eli optimi ei ole yksikäsitteinen. Jos optimointi tehdään rajoitetussa joukossa <math>x\geq 0</math>, niin optimi on yksikäsitteinen.

 

== Kirjallisuutta ==

* {{Kirjaviite | Tekijä=Kaleva, Osmo | Nimeke=Optimointi 1 | Selite=Opintomoniste 138 | Julkaisija=TTKK | Julkaisupaikka=Tampere | Vuosi=1993 | Tunniste=ISBN 951-722-073-1}}

 

[[Luokka:Matemaattinen optimointi|*]]