Avaa päävalikko

Muutokset

64 merkkiä poistettu ,  5 kuukautta sitten
päivitys
[[Tiedosto:Great Mosque of Kairouan, west portico of the courtyard.jpg|right|thumb|upright=0.8|Symmetrisiä arkadeja [[Kairouan]]in suuressa moskeijassa [[Tunisia]]ssa]]
 
'''Symmetria''' merkitsee tasasuhtaisuutta, kokonaisuuden eri osien välistä yhden­mukaisuutta.<ref name=Aikio>{{kirjaviite | Tekijä = Aikio, Annukka | Nimeke = Uusi sivistyssanakirja | Sivu = 586 | Julkaisija = Otava | Vuosi = 1975 | Tunniste Isbn= ISBN 951-1-00944-3}}</ref>
Laajemmassa merkityksessä symmetria voi tarkoittaa sopu­suhtaista ja kaunista suhdetta ja tasapainoa.<ref>{{kirjaviite|Tekijä = Penrose, Roger |Nimeke = Fearful Symmetry|Julkaisija = Princeton|Vuosi = 2007 | Tunniste Isbn= ISBN 978-0-691-13482-6}}</ref><ref name="classical001">Esimerkiksi [[Aristoteles]] väitti taivaankappaleiden olevan pallon muotoisia, koska pallo mahdollisimman symmetrisenä muotona oli ainoa sopiva muoto täydellisessä kosmoksessa</ref> Täsmällisemmässä matemaattisessa merkityksessä symmetrialla tarkoitetaan jonkin kokonaisuuden eri osien yhtäläisyyttä, joka voidaan osoittaa jossakin muodollisessa järjestelmässä kuten [[geometria]]ssa tai [[fysiikka|fysiikassa]].
 
Sana symmetria johtuu kreikan kielen sanoista συμμετρεῖν (symmetrein), joka merkitsee [[yhteismitallisuus|yhteis­mitallisuutta]].<ref name=Aikio />
* geometrisissa muunnoksissa kuten [[mittakaava]]n muutoksessa, [[peilaus|peilauksessa]] ja [[rotaatio (geometria)|rotaatiossa]];
* muunlaisissa funktio­naali­sissa muunnoksissa;<ref>esimerkiksi sellaiset toimen­piteet kuin siirtyminen säännöllisesti laatoitettua lattiaa pitkin tai kahdeksan­kulmaisen [[maljakko|maljakon]] pyörittäminen, yhtälön mutkikkaat muunnokset tai tapa, jolla musiikkia soitetaan</ref> ja
* piirteenä [[abstraktio]]käsitteissä, tieteellisessä [[mallintaminen|mallintamisessa]], [[kieli|kielessä]], [[musiikki|musiikissa]] ja [[tieto|tiedossa]] itsessäänkin.<ref name="Mainzer000">{{kirjaviite | Tekijä = Mainzer, Klaus | Nimeke = Symmetry And Complexity: The Spirit and Beauty of Nonlinear Science | Julkaisija = World Scientific | Vuosi = 2005 | Tunniste Isbn= ISBN 981-256-192-7}}</ref> Symmetrinen kohde voi olla aineellinen, kuten henkilö, [[kide]], vuode­peite, lattia­laatoitus tai [[molekyyli]], tai abstrakti käsite kuten matemaattinen [[yhtälö]] tai sävel­kulku musiikissa.
 
Tämä artikkeli käsittelee symmetria­käsitteitä neljältä näkö­kannalta. Ensimmäinen on symmetria [[geometria]]ssa, joka on monille henkilöille tutuin symmetrian muoto. Toinen on symmetrian yleisempi merkitys koko [[matematiikka|matematiikassa]]. Kolmas käsittelee symmetriaa sellaisena kuin se esiintyy [[tiede|tieteessä]] ja [[teknologia]]ssa. Tässä mielessä symmetria liittyy modernin [[fysiikka|fysiikan]] syvällisimpiin tuloksiin, myös käsityksiin [[aika|ajasta]] ja [[avaruus|avaruudesta]]. Neljäs näkökohta liittyy symmetriaan [[humanistiset tieteet|humanistisilla]] aloilla ja käsittelee sen rikasta ja moni­muotoista käyttöä [[historia]]ssa, [[arkkitehtuuri]]ssa, [[taide|taiteessa]] ja [[uskonto|uskonnossa]].
Kaikki [[klassinen mekaniikka|klassisen mekaniikan]] ja [[sähkömagnetismi]]n perus­lait ovat symmetrisiä myös ajan suhteen siten, että jos jokin ilmiö on niiden mukaan mahdollinen, se on mahdollinen myös käänteiseen suuntaan. Niinpä mikään fysiikan laki ei estäisi esimerkiksi [[planeetta|planeettoja]] kiertämästä Auringon ympäri päin­vastaiseen suuntaan.
 
Joka­päiväisen kokemuksemme perusteella [[aika]] vaikuttaa kuitenkin perustavalla tavalla epä­symmetri­seltä: [[menneisyys|mennei­syy­dellä]] ja [[tulevaisuus|tule­vai­suu­della]] näyttää olevan ratkaiseva ero. Tämä ilmenee erityisesti siinä, että [[muisti|muistamme]] mennei­syyden mutta emme tule­vai­suutta,<ref name=Hawking>{{kirjaviite |Tekijä = Hawking, Stephen | Nimeke = Ajan lyhyt historia | Sivu = 144–147 | Julkaisija = WSOY | Suomentaja = Risto Varteva | Vuosi = 1988 | Isbn = 951-0-14092-4}}</ref> toisaalta voimme vaikuttaa tule­vai­suu­teen mutta emme mennei­syy­teen, ja yleensäkin syy on aina ennen seurausta. Viimeksi mainittu seikka ilmaistaan [[suppea suhteellisuusteoria|suppeassa suhteellisuus­teoriassa]] [[kausaliteetti|kausali­teetin]] invari­anssina. Lisäksi useimmat ympärillämme havaitsemamme ilmiöt ovat selvästi [[irreversiibeli|irrever­sii­be­lejä]] eli ne eivät voi tapahtua päinvastaiseen suuntaan: esimerkiksi pöydältä lattialle pudonnut astia saattaa särkyä, mutta sen sirpaleet eivät itsestään kokoonnu takaisin ehjäksi astiaksi. Niinpä jos mitä [[elokuva]]a näytetään takaperin, katsojat huomaavat asian yleensä heti.<ref name=Hawking />. [[Arthur Eddington]] antoi tälle ajan epäsymmetrisyydelle nimen [[ajan nuoli]]. [[Kosmologia|Kosmologisella]] tasolla ajan epä­symmetri­syys ilmenee [[maailmankaikkeuden metrinen laajeneminen|maailman­kaikkeuden metri­senä laaje­nemi­sena]].<ref name=Hawking />
 
On osoittautunut, että arki­elämän ilmiöiden ajallinen epä­symmetria eli irrever­sii­beliys perustuu kaikissa tapauk­sissa viime kädessä [[termodynamiikan toinen pääsääntö|termo­dymaniikan toiseen pää­sääntöön]]
Symmetria on tärkeä myös [[kemia]]ssa, koska se selittää monet [[spektroskopia]]n, [[kvanttikemia]]n ja [[kiderakenne|kiderakenteiden]] tutkimuksen havainnot.
 
Useimmat [[epäorgaaninen yhdiste|epäorgaaniset]] ja monet [[orgaaninen yhdiste|orgaanisetkin]] molekyylit ovat ainakin bilate­raali­sesti symmetrisiä; joillakin, esimerkiksi [[metaani]]molekyylillä on useampiakin symmetria­tasoja. On kuitenkin olemassa runsaasti myös epä­symmet­risiä molekyylejä. Tällaisissa tapauksissa yhdisteellä on kaksi [[optinen isomeria|optista isomeeria]], ja aine, joka sisältää vain toista iso­meeria, on [[optisesti aktiivinen|optisesti aktiivista]].<ref name=OrgKem>{{kirjaviite | Tekijä = Mälkönen, Pentti | Nimeke = Orgaaninen kemia | Sivu = 159–162 | Julkaisija = Otava | Vuosi = 1979 | Tunniste Isbn= ISBN 951-1-05378-7}}</ref> Optisten isomeerien fysi­kaaliset ja kemialli­set ovat muutoin samat paitsi että ne kiertävät [[polarisaatio|polari­soitu­nutta]] valoa vastak­kaisiin suuntiin.<ref name=OrgKem /> Sitä vastoin niiden [[fysiologia|fysio­logiset]] vaikutukset ovat yleensä erilaiset, mikä johtuu soluissa ennestään olevista optisesti aktiivi­sista aineista.<ref name=OrgKem />
 
Esimerkkejä biologisesti merkittävistä optisesti aktiivi­sista aineista ovat [[sokeri]]t<ref>Mälkönen, s. 170–176</ref> sekä [[glysiini]]ä lukuun ottamatta kaikki [[aminohappo|amino­hapot]] ja [[proteiini]]t.<ref>Mälkönen, s. 200</ref>
 
[[Kvartsi]]n kiderakenne on myös epä­symmet­rinen, minkä vuoksi kvartsi on optisesti aktiivista. On siis olemassa kahden­laisia kvartsi­kiteitä, jotka raken­teeltaan ovat toistensa peili­kuvia ja kiertävät polari­soitu­nutta valoa vastakkaisiin suuntiin.<ref>{{kirjaviite | Nimeke = Otavan Iso fokus, 5. osa (Mo–Qv) | Sivu = 3202, art. Polarisaatio | Julkaisija = Otava | Vuosi = 1973 | Tunniste Isbn= ISBN 951-1-01070-0}}</ref>
 
==Historiassa, uskonnossa ja kulttuurissa==
 
== Lähteet ==
{{Viitteet}}
 
{{viitteet}}
 
== Kirjallisuus ==
* {{Kirjaviite | Tekijä=Merikoski, Jorma & Virtanen, Ari & Koivisto, Pertti | Nimeke=Diskreetti matematiikka I | Julkaisupaikka=Tampere | Julkaisija=Tampereen yliopisto | Vuosi=2001 (1993)| TunnisteIsbn=ISBN 951-44-3604-0}}
* {{Kirjaviite| Tekijä=Livio, Mario | Nimike=Yhtälö jota ei voinut ratkaista. Miten matematiikka paljasti symmetrian kielen| Suomentaja= Kimmo Pietiläinen| Julkaisija= Terra Cognita |Vuosi=2008}}
* {{Kirjaviite | Tekijä=Häsä, Jokke & Rämö, Johanna | Nimeke=[[Johdatus abstraktiin algebraan]] | Julkaisupaikka=Helsinki | Julkaisija=Gaudeamus | Vuosi=2015 | TunnisteIsbn=ISBN 978-952-495-361-0}}
 
[[Luokka:Geometria]]