Ominaistaajuus

Luonnollinen taajuus, joka tunnetaan myös nimellä ominaistaajuus, on taajuus, jolla järjestelmä pyrkii värähtelemään ilman ajo- tai vaimennusvoimaa . [1]

Luonnollisella taajuudellaan värähtelevän järjestelmän liikekuviota kutsutaan normaalitilaksi (jos järjestelmän kaikki osat liikkuvat sinimuotoisesti samalla taajuudella).

Jos värähtelevää järjestelmää ohjaa ulkoinen voima taajuudella, jolla sen liikkeen amplitudi on suurin (lähellä järjestelmän luonnollista taajuutta), tätä taajuutta kutsutaan resonanssitaajuudeksi .

Yleiskatsaus

Elastisen rungon vapaata värähtelyä kutsutaan luonnolliseksi värähtelyksi esiintyessään taajuudella jota kutsutaan luonnolliseksi taajuudeksi. Luonnollinen värähtely poikkeaa pakotetusta tärinästä, joka tapahtuu käytetyn voiman taajuudella (pakotettu taajuus). Jos pakotettu taajuus on yhtä suuri kuin luonnollinen taajuus, värähtelyn amplitudi kasvaa moninkertaiseksi. Tätä ilmiötä kutsutaan resonanssiksi . [2]

Massajousijärjestelmässä, jonka massa m ja m jousen jäykkyys k, luonnollinen taajuus voidaan laskea seuraavasti:

Jäsentäminen epäonnistui (SVG (MathML voidaan ottaa käyttöön selainlaajennuksen kautta): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/fi.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mi> <math>\omega _0 =\sqrt{\frac{k}{m}}} </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mn> $\omega _{0}={\sqrt {\frac {k}{m}}}$ </mn></mrow></msub><mo> $\omega _{0}={\sqrt {\frac {k}{m}}}$ </mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msqrt><mfrac><mi> $\omega _{0}={\sqrt {\frac {k}{m}}}$ </mi><mi> $\omega _{0}={\sqrt {\frac {k}{m}}}$ </mi></mfrac></msqrt></mrow></mstyle></mrow> </math>$\omega _{0}={\sqrt {\frac {k}{m}}}$ $\omega _{0}={\sqrt {\frac {k}{m}}}$ </img>

Virtapiireissä, s ₁ on luonnollinen taajuus muuttujassa x, jos nollatulovasteen x sisältää termin Jäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mi> <math>K_1 e^{-s_1t}} </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mn> $K_{1}e^{-s_{1}t}$ </mn></mrow></msub><msup><mi> $K_{1}e^{-s_{1}t}$ </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mo> $K_{1}e^{-s_{1}t}$ </mo><msub><mi> $K_{1}e^{-s_{1}t}$ </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mn> $K_{1}e^{-s_{1}t}$ </mn></mrow></msub><mi> $K_{1}e^{-s_{1}t}$ </mi></mrow></msup></mstyle></mrow> </math>$K_{1}e^{-s_{1}t}$ $K_{1}e^{-s_{1}t}$ </img>, missä Jäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mi> <math>K_1 \neq 0} </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mn> $K_{1}\neq 0$ </mn></mrow></msub><mo> $K_{1}\neq 0$ </mo><mn> $K_{1}\neq 0$ </mn></mstyle></mrow> </math>$K_{1}\neq 0$ $K_{1}\neq 0$ </img> on vakio, joka riippuu piirin alkutilasta, verkon topologiasta ja elementtien arvoista. [3] Verkossa s _k on verkon luonnollinen taajuus, jos se on tietyn jännitteen tai virran luonnollinen taajuus verkossa. [4] Luonnolliset taajuudet riippuvat vain verkon topologiasta ja elementtien arvoista, mutta eivät syötöstä. [5] Voidaan osoittaa, että verkossa olevien luonnollisten taajuuksien joukko voidaan saada laskemalla verkon kaikkien impedanssi- ja vastaanottotoimintojen pylväät. [6] Kaikki verkonsiirtofunktion navat ovat myös vastaavan vastemuuttujan luonnollisia taajuuksia; voi kuitenkin olla joitakin luonnollisia taajuuksia, jotka eivät ole verkkosiirtofunktion napoja. Nämä taajuudet tapahtuvat joissakin erityisissä alkutiloissa. [7]

LC- ja RLC-piireihin piirin luonnollinen taajuus voidaan laskea seuraavasti: [8]

Jäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mi> <math>\omega _0 =\frac{1}{\sqrt{LC}}} </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mn> $\omega _{0}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}$ </mn></mrow></msub><mo> $\omega _{0}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}$ </mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mfrac><mn> $\omega _{0}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}$ </mn><msqrt><mi> $\omega _{0}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}$ </mi><mi> $\omega _{0}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}$ </mi></msqrt></mfrac></mrow></mstyle></mrow> </math>$\omega _{0}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}$ $\omega _{0}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}$ </img>