Wikipedia

Ero sivun ”RLC-piiri” versioiden välillä

Selaa historiaa interaktiivisesti
[arvioimaton versio][katsottu versio]
← Vanhempi muutosUudempi muutos →
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
VisuaalinenWikiteksti
Sivu lisätty luokkaan ''Elektroniset piirit''
Hyvä alku. Sähköopissa puhutaan kulmataajuudesta, ei kulmanopeudesta, fiksasin.
Rivi 6:
{{Pääartikkeli|[[Resonanssi]]}}
 
RLC-piirit ovat pakotettuja [[Harmoninen värähtelijä#Pakotettu harmoninen värähtelijä|harmonisia värähtelijöitä]], eli niiden jännite ja sähkövirta värähtelevät samalla taajuudella kuin piiriin kytketyn sähkölähteen (esimerkiksi [[generaattori]]) taajuus.<ref>Knight, s. 1158</ref> Kondensaattorin <nowiki>''vaihtovirtavastus''</nowiki>, eli kapasitiivinen [[Reaktanssi#Reaktanssin taajuusriippuvuus|reaktanssi]] on kääntäen verrannollinen jännitteen tai virran muutoksen [[Kulmanopeus|kulmanopeuteenkulmataajuuteen]] <math display="inline">\omega</math>
 
<math>X_C=\frac{1}{\omega C}</math>,<ref>Brophy, s. 38</ref><ref>Knight, s. 1161</ref><ref>Ahoranta, s. 138</ref>
 
kun taas käämin vastaava suure, induktiivinen reaktanssi, on suoraan verrannollinen samaan kulmanopeuteenkulmataajuuteen:
 
<math>X_L=\omega L</math>.<ref>Brophy, s. 41</ref><ref>Knight, s. 1165</ref><ref>Ahoranta, s. 143</ref>
 
Näin ollen kondensaattori ja käämi vastustavat vaihtovirran kulkua eri tavoilla eri kulmanopeuksillakulmataajuuksilla: pienillä kulmanopeuksillakulmataajuuksilla (jännite ja virta muuttuvat hitaasti) kondensaattori vastustaa virran kulkua paljon ja vastaavasti suurilla kulmanopeuksillakulmataajuuksilla (jännite ja virta muuttuvat nopeasti) käämi vastustaa virran kulkua paljon. Vastuksen resistanssi ei juurikaan<ref group="Huom.">Suurilla taajuuksilla [[Sähköjohde|johteilla]] havaitaan nk. [[pintaefekti]], joka aiheuttaa johteen resistanssin kasvun varauksenkuljettajien siirtyessä johteen pinnoille. [Grant & Phillips, s. 390]</ref> riippu kulmanopeudestakulmataajuudesta, joten resistanssin vaikutus sähkövirran suuruuteen on sen suhteen vakio. Piiristä riippuvalla tietyllä kulmanopeudellakulmataajuudella <math display="inline">\omega_0</math> piirin [[impedanssi]] siis saavuttaa [[Maksimi|maksimi-]] tai [[Minimi|minimiarvonsa]]. Tätä kulmanopeuttakulmataajuutta vastaavaa taajuutta
 
<math>f_0=\frac{\omega_0}{2\pi}</math>
 
sanotaan ko. piirin '''resonanssitaajuudeksi'''.<ref name=":0">Grant & Phillips, s. 268−269</ref><ref name=":1">Brophy, s. 139−142</ref><ref name=":2">Knight, s. 1168</ref><ref name=":3">Ahoranta, s. 163−165, 170−175</ref> Sekä sarjaan- että rinnankytkettyjen RLC-piirien resonanssikulmanopeusresonanssikulmataajuus on
 
<math>\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}</math>,<ref name=":0" /><ref name=":1" /><ref name=":2" /><ref name=":3" /><ref name=":6">{{Kirjaviite|Tekijä=Tarkka, Pentti & Hietalahti, Lauri|Nimeke=Piirianalyysi 2|Vuosi=2006|Sivut=180, 190|Selite=2. tarkistettu painos|Julkaisupaikka=Helsinki|Julkaisija=Edita Publishing Oy|Isbn=951-37-3926-0}}</ref>
Rivi 37:
:<math display="inline">R</math> on piirin resistanssi.
 
Resonanssitaajuudella <math>\omega_0L=1/\omega_0C</math>, jolloin piirin pätöteho saavuttaa maksimiarvonsa. Tietyllä resonanssitaajuutta pienemmällä ja suuremmalla taajuudella piirin teho puolittuu resonanssitilanteesta. Ts. on olemassa kulmanopeusaluekulmataajuusalue <math display="inline">\omega_1\leq\omega_0\leq\omega_2</math> siten, että
 
<math>P(\omega)\geq\frac{P(\omega_0)}{2}</math>,
 
kun <math display="inline">\omega_1\leq\omega\leq\omega_2</math>. [[Desibeli|Desibeliasteikolla]] tehon puolittuminen tarkoittaa sitä, että tehon muutos on −3 dB.<ref name=":7">Tarkka & Hietalahti, s. 185−189</ref> RajakulmanopeuksienRajakulmataajuuksien erotusta sanotaan piirin '''kaistanleveydeksi''':
 
<math>B_\text{w}=\Delta\omega=\omega_2-\omega_1=\frac{R}{L}</math>.<ref name=":4" /><ref name=":7" />
 
Kaistanleveys voidaan laskea kulmanopeuksienkulmataajuuksien sijaan myös taajuuksilla, sillä <math display="inline">\omega=2\pi f</math>:
 
<math>B_\text{w}(\text{Hz})=\Delta f=f_2-f_1=\frac{\omega_2-\omega_1}{2\pi}=\frac{B_\text{w}(\text{rad/s})}{2\pi}=\frac{R}{2\pi L}</math>.
 
Toisinaan on tarpeen määritellä myös '''suhteellinen kaistanleveys''', joka on kaistanleveyden ja resonanssikulmanopeudenresonanssikulmataajuuden tai -taajuuden suhde:
 
<math>\frac{\Delta\omega}{\omega_0}</math> tai <math>\frac{\Delta f}{f_0}</math>.<ref name=":7" />
Rivi 87:
 
missä <math display="inline">V</math> on jännitteen huippuarvo ja
[[Tiedosto:Series RLC circuit impedance.svg|pienoiskuva|Sarjaan kytketyn RLC-piirin resistanssi <math>R</math>, kapasitiivinen reaktanssi <math>X_C</math>, induktiivinen reaktanssi <math>X_L</math> ja impedanssi <math>Z</math> jännitelähteen kulmanopeudenkulmataajuuden <math>\omega</math> funktiona. Resonanssitaajuudella <math>\omega_0</math> piirin impedanssi on pienimmillään.]]
<math>\phi=\arctan\left(\frac{\omega L-\frac{1}{\omega C}}{R}\right)</math>
 
Rivi 114:
[[Tiedosto:Rajz RLC parhuzamos.svg|pienoiskuva|'''Kytkentä A''': Vaihtojännitelähteen kanssa rinnan kytketyt vastus, käämi ja kondensaattori]]
Kytkentää, jossa vastus, käämi ja kondensaattori ovat kaikki rinnan jännitelähteen kanssa, kutsutaan myös '''GLC-piiriksi''',<ref name=":11">Tarkka & Hietalahti, s. 199−202</ref> missä G tarkoittaa vastuksen [[Konduktanssi|konduktanssia]]
[[Tiedosto:Parallel RLC circuit impedance A.svg|pienoiskuva|Kytkennän A resistanssi, kapasitiivinen reaktanssi, induktiivinen reaktanssi ja impedanssi jännitelähteen kulmanopeudenkulmataajuuden <math>\omega</math> funktiona. ResonanssitaajuudellaResonanssikulmataajuudella <math>\omega_0</math> piirin impedanssi on suurimmillaan.]]
<math>G=\frac{1}{R}</math>.
 
Rivi 150:
 
<math>f_0=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}</math>,
[[Tiedosto:Parallel RLC circuit impedance B.svg|pienoiskuva|Kytkennän B resistanssi, kapasitiivinen reaktanssi, induktiivinen reaktanssi ja impedanssi jännitelähteen kulmanopeudenkulmataajuuden <math>\omega</math> funktiona. ResonanssitaajuudellaResonanssikulmataajuudella <math>\omega_0</math> piirin impedanssi lähestyy ääretöntä.]]
kasvaa impedanssi [[Äärettömyys|äärettömän]] suureksi (<math display="inline">Z_\text{max}\to\infty</math>). Tällöin rinnakkaisresonanssipiirin sähkövirta saavuttaa minimiarvonsa, joka on nolla.<ref name=":1" />
 
Noudettu kohteesta ”https://fi.wikipedia.org/wiki/RLC-piiri”