Kosti Pajarin vanhemmat olivat kansakoulunopettaja Matti Pajari ja Beata Lemettinen ja puoliso vuodesta 1918 Iiri Helmi Tekla KnockKock. Pajari tuli ylioppilaaksi 1908 ja valmistui filosofian kandidaatiksi 1913 ja lisensiaatiksi 1943. Filosofian tohtoriksi hän väitteli 1944. Opintomatkoja Pajari teki Keski-Eurooppaan ja Skandinaviaan. Hän toimi [[SOK]]:n kemiallisen laboratorion assistenttina 1913–1916 ja johtajana vuodesta 1916 aina vuoteen 1953 asti. Osuuskauppakurssien tavaraopin luennoija hän oli 1914–1944 ja palopäällystökoulutuksen luennoija 1927–1938. Pajari toimi myös ''Kaasuntorjuntalehden'' päätoimittajana 1935–1942 ja useiden eri järjestöjen, seurojen, johtokuntien ja komiteoiden jäsenenä tai puheenjohtajana. [[Suomen sisällissota|Sisällissodassa]] Pajari toimi komppanianpäällikkönä. Suojeluskuntaupseerin tutkinnon hän suoritti 1922 ja insinööriupseeritutkinnon 1930. Sotilasarvoltaan Pajari oli insinöörimajuri (1942).<ref name="kko54"/><ref name="HS">50-vuotiaita. ''Helsingin Sanomat'', 9.10.1937, s. 6.</ref>
