Ero sivun ”Pallo (geometria)” versioiden välillä
[arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
→Geometria: selvennetty |
→Geometria: Järjestyksen parantelu ja pientä muotoilua |
||
Rivi 5:
== Geometria ==
'''Pallo''' on [[geometria]]ssa kaikkien niiden 3-ulotteisen avaruuden [[piste (geometria)|piste]]iden joukko, joiden etäisyys annetusta pisteestä on tietty [[vakio]].
Origokeskisen pallon, jonka säde on <math>r\,</math>, yhtälö suorakulmaisessa eli [[koordinaatisto|karteesisessa koordinaatistossa]] on
Pallo voi tarkoittaa myös pallopinnan rajoittamaa kappaletta, josta nykyään käytetään myös nimitystä ''kuula''.
Rivi 15 ⟶ 18:
Pallon [[tilavuus]] <math>V\,</math> saadaan kaavasta
:<math> V = \frac {4\pi r^3}{3} </math>.
:<math> r = \sqrt[3]{\frac {3V} {4\pi} }</math>.▼
Jos pallon halkaisija <math>d</math> ja ympärysmitta <math>p</math> tunnetaan, saadaan
Rivi 25 ⟶ 31:
:<math>V = \frac{pd^2}{6}</math>.
<b>Pallo on kaikista suljetuista pinnoista se, joka tiettyyn pinta-alaan nähden sulkee sisäänsä suurimman mahdollisen tilavuuden.</b>
:<math>\frac{A^3}{V^2}\geq 36\pi</math>.
:<math>
:<math>\frac{A^3}{V^2} = \frac{(6a^2)^3}{(a^3)^2} = \frac{216a^6}{a^6} = 216 = 36\cdot 6 > 36\pi</math>.▼
▲<math>V = a^3</math>, joten
▲<math>\frac{A^3}{V^2} = \frac{(6a^2)^3}{(a^3)^2} = \frac{216a^6}{a^6} = 216 = 36\cdot 6 > 36\pi</math>
▲Origokeskisen pallon, jonka säde on <math>r\,</math>, yhtälö suorakulmaisessa eli [[koordinaatisto|karteesisessa koordinaatistossa]] on:
▲:<math>x^2 + y^2 + z^2 = r^2\,</math>.
▲Pallon säde <math>r\,</math> saadaan kaavasta
▲:<math> r = \sqrt[3]{\frac {3V} {4\pi} }</math>.
== Topologia ==
|