Ero sivun ”Pallo (geometria)” versioiden välillä

[arvioimaton versio][arvioimaton versio]
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
→‎Geometria: selvennetty
→‎Geometria: Järjestyksen parantelu ja pientä muotoilua
Rivi 5:
== Geometria ==
'''Pallo''' on [[geometria]]ssa kaikkien niiden 3-ulotteisen avaruuden [[piste (geometria)|piste]]iden joukko, joiden etäisyys annetusta pisteestä on tietty [[vakio]].
 
Origokeskisen pallon, jonka säde on <math>r\,</math>, yhtälö suorakulmaisessa eli [[koordinaatisto|karteesisessa koordinaatistossa]] on:
:<math>x^2 + y^2 + z^2 = r^2\,</math>.
 
Pallo voi tarkoittaa myös pallopinnan rajoittamaa kappaletta, josta nykyään käytetään myös nimitystä ''kuula''.
Rivi 15 ⟶ 18:
Pallon [[tilavuus]] <math>V\,</math> saadaan kaavasta
:<math> V = \frac {4\pi r^3}{3} </math>.
 
PallonJos pallon tilavuus tunnetaan, pallon säde <math>r\,</math> saadaan kaavasta
:<math> r = \sqrt[3]{\frac {3V} {4\pi} }</math>.
 
Jos pallon halkaisija <math>d</math> ja ympärysmitta <math>p</math> tunnetaan, saadaan
Rivi 25 ⟶ 31:
:<math>V = \frac{pd^2}{6}</math>.
 
<b>Pallo on kaikista suljetuista pinnoista se, joka tiettyyn pinta-alaan nähden sulkee sisäänsä suurimman mahdollisen tilavuuden.</b>
 
<b>Jos <math>A</math> on suljetun pinnan pinta-ala ja <math>V</math> sen sisäänsä sulkema tilavuus, niin:</b>
:<math>\frac{A^3}{V^2}\geq 36\pi</math>.
<b>Yhtäsuuruus pätee silloin ja vain silloin, kun em. suljettu pinta on pallon muotoinen.</b>
 
EsimerkiksiVertailun kuutiollevuoksi esimerkiksi kuutio, jonka särmän pituus on <math>a</math>:
:<math>VA = a6a^32</math>, jotenja
 
:<math>AV = 6aa^23</math>, jajoten
:<math>\frac{A^3}{V^2} = \frac{(6a^2)^3}{(a^3)^2} = \frac{216a^6}{a^6} = 216 = 36\cdot 6 > 36\pi</math>.
 
<math>V = a^3</math>, joten
 
<math>\frac{A^3}{V^2} = \frac{(6a^2)^3}{(a^3)^2} = \frac{216a^6}{a^6} = 216 = 36\cdot 6 > 36\pi</math>
 
Origokeskisen pallon, jonka säde on <math>r\,</math>, yhtälö suorakulmaisessa eli [[koordinaatisto|karteesisessa koordinaatistossa]] on:
:<math>x^2 + y^2 + z^2 = r^2\,</math>.
 
Pallon säde <math>r\,</math> saadaan kaavasta
:<math> r = \sqrt[3]{\frac {3V} {4\pi} }</math>.
 
== Topologia ==