Wikipedia

Ero sivun ”Erityinen suhteellisuusteoria” versioiden välillä

Selaa historiaa interaktiivisesti
[katsottu versio][katsottu versio]
← Vanhempi muutosUudempi muutos →
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
VisuaalinenWikiteksti
→‎Esimerkkejä: yksiköt normitekstinä, suureet kursiivilla
p fix
Rivi 44:
Valon tiedettiin liikkuvan [[tyhjiö]]ssä [[Valonnopeus|valonnopeudella]] jo pitkään ennen Einsteinin suppeaa suhteellisuusteoriaa. 1865 [[James Maxwell]]in [[sähkömagnetismi]]n teoria ennusti valon olevan [[Sähkömagneettinen säteily|sähkömagneettinen aalto]], ja ennusti tyhjiön [[Permittiivisyys|permittiivisyyden]] ε<sub>0</sub> ja tyhjiön [[Permeabiliteetti|permeabiliteetin]] µ<sub>0</sub> avulla [[Valonnopeus|valonnopeuden]] c olevan tyhjiössä<ref>{{Lehtiviite|Tekijä=James Clerk Maxwell|Otsikko=VIII. A dynamical theory of the electromagnetic field|Julkaisu=Philosophical Transactions of the Royal Society of London|Ajankohta=1865-01-01|Numero=155|Sivut=459–512|Doi=10.1098/rstl.1865.0008|Bibcode=1865RSPT..155..459C|Issn=0261-0523|www=http://rstl.royalsocietypublishing.org/content/155/459}}</ref>
 
<math>c=\frac{1}{\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}}\approx3*10\cdot10^8\ ,\mathrm{m/s}</math>
 
Yhtälössä ei ole paikkaa ulkoisille muuttujille, jotka ottaisivat huomioon valon liikkeen eri inertiaalikoordinaatistoissa. Galilei-muunnoksen mukaan esimerkiksi nopeammassa liikkeessä olevan koordinaatiston kappaleen lähettäessä valoa, tulisi tämän valon liikkua nopeammin kuin hitaammassa liikkeessä olevan koordinaatiston kappaleen lähettämä valo. Tämän uskottiin pitävän paikkansa ennen suppeaa suhteellisuusteoriaa.<ref name=":0" />
Rivi 107:
: Maapallolla kulunut aika raketin lähdöstä sen saapumiseen saadaan nopeuden kaavalla
 
:<math>\Delta t=\frac{\Delta x}{\Delta v}=\frac{5{,}5*10\cdot10^{10}\ ,\text{m}}{0{,}9(3*10\cdot10^8\ ,\text{m/s})}\approx204\ ,\text{s}</math>
 
: Käyttäen edellä laskettua aikaa, on raketissa kulunut tosiaika raketin lähdöstä sen saapumiseen
 
:<math>\Delta \tau=\sqrt{1-\beta^2}\ \Delta t=\sqrt{1-0{,}9^2}*(204\ ,\text{s})\approx89\ ,\text{s}</math>
: Maassa kuluu 3 minuuttia ja 24 sekuntia raketin matkaan. Raketin matkustajien mukaan matka kestää vain 1 minuutin ja 29 sekuntia. Todellisuudessa 0,9&nbsp;c nopeuden saavuttamiseen ja vastaavasti hidastamiseen voi kulua useita kuukausia ilman että raketin matkustajat rusentuvat kiihdyttämisen aiheuttavien [[G-voima|g-voimien]] vuoksi, jolloin raketti on perillä paljon ennen 0,9&nbsp;c nopeuden saavuttamista.
 
Rivi 160:
: Matka raketista mitattuna on
 
:<math>L=\sqrt{1-\beta^2}\ l=\sqrt{1-0{,}9^2}(5.{,}5*10\cdot10^{10}\ ,\text{m})\approx2{,}40*10\cdot10^{10}\ ,\text{m}</math>
 
: Maassa olevien mittaama Maan ja Marsin välimatka on L' ja raketin matkaan kuluttama aika Δt'. Raketissa olevien välimatka on L ja matkaan kulunut aika Δt. Aikavenymä-osion esimerkissä maassa olevien mittaamana raketti kulki matkan noin 204 sekunnissa ja raketissa olevien mittaamana noin 89 sekunnissa. Maassa olevien mukaan raketti liikkuu nopeudella v, joka on 0,9&nbsp;c. Raketissa olevien tulisi mitata nopeudekseen sama. Nopeus on matka jaettuna ajalla, joten kaava on v = L / Δt = L' / Δt'.
Rivi 197:
: Valo liikkuu noin 300 m/µs, joten 2 µs se liikkuu 600 m ja intervalli on
 
:<math>s^2=c^2(\Delta t)^2-(\Delta x)^2=(600\ ,\text{m})^2-(300\ ,\text{m})^2=270\ ,000\ ,\text{m}^2</math>
 
: Lentäjille yhtälö on
 
: <math>s^2= 270\ ,000\,\mathrm m^2=(\Delta t')^2-(\Delta x')^2=(\Delta t')^2-(200\,\mathrm m)^2</math>
 
: Ratkaistaessa yhtälöstä Δt', saadaan aikaväliksi Δt' = 1,85 µs.
Rivi 245:
: Lorentz-kerroin elektronille hiukkaskiihdyttimen inertiaalikoordinaatistosta laskettuna on
 
: <math>\gamma_p=\frac{1}{\sqrt{1-0{,}999^2}}\approx22{,}37</math>
 
: Elektronin massa on noin 9,11*10<sup>-31</sup> kg ja tyhjiön valonnopeus noin 3*10<sup>8</sup> m/s, joten liikemäärä on noin
 
:<math>p=\gamma_pmv=22{,}37(9*11\cdot11^{-31}\ ,\text{kg})*0\cdot0{,}999(3*10\cdot10^8\ ,\text{m/s})\approx6{,}1*10\cdot10^{-21}\ ,\text{Ns}</math>
 
: Elektronin todellinen liikemäärä on noin 22,37 kertaa suurempi kuin klassisen mekaniikan liikemäärän kaava p = mv ennustaa.
Rivi 278:
: Lorentz-kerroin elektronille hiukkaskiihdyttimen inertiaalikoordinaatistosta laskettuna on
 
: <math>\gamma_p=\frac{1}{\sqrt{1-0{,}999^2}}\approx22.{,}37</math>
 
: Elektronin massa on noin 9,11*10<sup>-31</sup> kg ja tyhjiön valonnopeus noin 3*10<sup>8</sup> m/s, joten lepoenergia on noin
 
:<math>E_0=mc^2=(9{,}11*10\cdot10^{-31}\ ,\text{kg})*\cdot(3*10\cdot10^8\ ,\text{m/s})^2\approx8{,}2*10\cdot10^{-14}\ ,\text{J}</math>
 
: Liike-energia on noin
 
:<math>K=(\gamma_p-1)E_0=(22{,}37-1)*\cdot(8{,}2*10\cdot10^{-14}\ ,\text{J})\approx170*10\cdot10^{-14}\ ,\text{J}</math>
 
: Kokonaisenergia on
 
:<math>E=K+E_0=(170*10\cdot10^{-14}\ ,\text{J})+(8{,}2*10\cdot10^{-14}\ ,\text{J})=178{,}2*10\cdot10^{-14}\ ,\text{J}</math>
 
[[Ydinreaktori]]ssa [[uraani]]n [[isotooppi]] 235 absorboi [[neutroni]]n ja [[fissio]]ituu [[barium]]-141:ksi ja [[krypton]]-92:ksi, jolloin vapautuu 3 neutronia. [[Uraani-235|<sup>235</sup>U]] massa on 235,0439 [[g/mol]], <sup>141</sup>Ba 140,9144 g/mol, <sup>92</sup>Kr 91,9262 g/mol ja neutronin 1,0087 g/mol. Paljonko [[mooli]]sta <sup>235</sup>U vapautuu energiaa?
Rivi 296:
:Absorboitua neutronia ei tarvitse huomioida ja [[massavaje]] voidaan laskea suoraan <sup>235</sup>U massalla <sup>236</sup>U sijaan. Massavaje lasketaan vähentämällä <sup>235</sup>U massasta reaktion tuotteiden massat. Saadaan
 
:<math>(235{,}0439\ ,\text{g})-(140{,}9144\ ,\text{g})-(91{,}9262\ ,\text{g})-3(1{,}0087\ ,\text{g}) = -0{,}8228\ ,\text{g}</math>
 
: Moolista energiaksi muuntunut massa on 0,0008228 kg. Valonnopeus tyhjiössä on noin 3*10<sup>8</sup> m/s. Lepomassan energian kaavalla vapautunut energia on noin
 
:<math>E_0=(0{,}0008228\ ,\text{kg})(3*10\cdot10^8\ ,\text{m/s})\approx7{,}4*10\cdot10^{13}\ ,\text{J}</math>
 
: Vapautuu noin 7,4 [[Tera (kerrannaisyksikkö)|tera]]<nowiki/>joulea energiaa. Fissio saattaa voida jatkua pidemmällekin, jolloin vapautuu enemmän energiaa. Fissio ei kuitenkaan käytännössä ole täydellistä ja muunlaisiakin [[ydinreaktio]]ita voi tapahtua.
Noudettu kohteesta ”https://fi.wikipedia.org/wiki/Erityinen_suhteellisuusteoria”