Ero sivun ”Eukleideen algoritmi” versioiden välillä

1 151 merkkiä lisätty ,  2 vuotta sitten
→‎Esimerkkejä: (näin se minulle koulussa opetettiin)
p (Tason "==" osio tasolle "==")
(→‎Esimerkkejä: (näin se minulle koulussa opetettiin))
:<math>32=8\cdot \,4+0</math>
Lukujen 112 ja 408 suurin yhteinen tekijä on siis kahdeksan eli syt(112, 408)=8.
 
=== Suoritus peräkkäisten jakokulmien avulla ===
Edellä johdettu laskutoimitus voidaan kynällä ja paperilla laskettaessa suorittaa myös peräkkäisten [[jakokulma|jakokulmien]] avulla seuraavaan muotoon:
 
408|<u>112</u>
<u>-336</u>| 3
112|<u> 72</u>
<u>-72</u>| 1
72|<u> 40</u>
<u>-40</u>| 1
40|<u> 32</u>
<u>-32</u>| 1
32|<u> 8</u>
<u>-32</u>| 4
0
 
Ensimmäisessä jakolaskussa on suurempi alkuperäisistä luvuista jaettavana, pienempi jakajana. Kussakin jakokulmassa on ylävasemmalla jaettava ja yläoikealla jakaja. Osamäärän kokonaisosa merkitään alaoikealle, kun taas alavasemmalla suoritetaan vähennyslasku, josta saadaan jakojäännös. Kun jakolasku on suoritettu, jaetaan edellisen jakolaskun jakaja saadulla jakojäännöksellä, mikä suoritetaan merkitsemällä se jakojäännöksen vasemmalle puolelle ja suorittamalla jakolasku tavalliseen tapaan. Näin jatketaan, kunnes jakojäännös on nolla, jolloin viimeinen sitä edeltänyt jakaja (tässä esimerkissä 8) on alkuperäisten lukujen suurin yhteinen tekijä.
 
=== Kiinalaisten käyttämä algoritmi ===
102 220

muokkausta