Ero sivun ”Funktio” versioiden välillä
[katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Jni (keskustelu | muokkaukset) p →Funktiokäsitteen historiaa: typo |
p Botti päivitti vanhentuneen matemaattisen syntaksin; ks. mw:Extension:Math/Roadmap |
||
Rivi 57:
Jos <math>f:A\to B</math>, <math>B\subset C</math> ja <math>g:C\to D</math>, niin on määriteltävissä funktio <math>h:A\to D</math> siten, että <math>h(x)=g(f(x))\,</math>. Funktio <math>h\,</math> on funktioista <math>f\,</math> ja <math>g\,</math> '''yhdistetty funktio''' ja sitä merkitään <math>g\circ f</math>.
Jos esimerkiksi <math>A=B=C=D=\
== Vektorimuuttujan funktiot ja vektoriarvoiset funktiot ==
Rivi 101:
missä merkintä <math>0_{G'}\,</math> tarkoittaa arvojoukon <math>G'\,</math> [[neutraalialkio|nolla-alkio]]ta. Toisin sanoen funktion ydin koostuu niistä määrittelyjoukon alkioista, jotka kuvautuvat nolla-alkiolle. Funktion ydin on siis erityisesti nolla-alkion muodostaman yksiön alkukuva. Esimerkiksi funktion <math>f : \R \rightarrow \R</math>, <math>f(x) = x^2\,</math>, ydin koostuu pelkästä luvusta 0 sillä <math>f(x) = 0\,</math> jos ja vain jos <math>x = 0\,</math>.
Erityisesti [[funktionaalianalyysi|funktionaalianalyysissä]] hyödyllinen käsite on '''funktion kantaja'''. Jos funktion määrittelyjoukko on [[topologinen avaruus]] ja arvojoukko on reaali- tai kompleksilukujen joukko, funktion kantaja on joukon <math>f^{-1}(\
== Funktiokäsitteen historiaa ==
|