Ero sivun ”Funktio” versioiden välillä

[katsottu versio][katsottu versio]
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p Botti päivitti vanhentuneen matemaattisen syntaksin; ks. mw:Extension:Math/Roadmap
Rivi 57:
Jos <math>f:A\to B</math>, <math>B\subset C</math> ja <math>g:C\to D</math>, niin on määriteltävissä funktio <math>h:A\to D</math> siten, että <math>h(x)=g(f(x))\,</math>. Funktio <math>h\,</math> on funktioista <math>f\,</math> ja <math>g\,</math> '''yhdistetty funktio''' ja sitä merkitään <math>g\circ f</math>.
 
Jos esimerkiksi <math>A=B=C=D=\Bbbmathbb R\,</math>, <math>f(x)=x+2\,</math> ja <math>g(x)=x^2\,</math>, niin <math>(f\circ g)(x)=x^2+2\,</math> ja <math>(g\circ f)(x)=(x+2)^2=x^2+4x+4\,</math>.
 
== Vektorimuuttujan funktiot ja vektoriarvoiset funktiot ==
Rivi 101:
missä merkintä <math>0_{G'}\,</math> tarkoittaa arvojoukon <math>G'\,</math> [[neutraalialkio|nolla-alkio]]ta. Toisin sanoen funktion ydin koostuu niistä määrittelyjoukon alkioista, jotka kuvautuvat nolla-alkiolle. Funktion ydin on siis erityisesti nolla-alkion muodostaman yksiön alkukuva. Esimerkiksi funktion <math>f : \R \rightarrow \R</math>, <math>f(x) = x^2\,</math>, ydin koostuu pelkästä luvusta 0 sillä <math>f(x) = 0\,</math> jos ja vain jos <math>x = 0\,</math>.
 
Erityisesti [[funktionaalianalyysi|funktionaalianalyysissä]] hyödyllinen käsite on '''funktion kantaja'''. Jos funktion määrittelyjoukko on [[topologinen avaruus]] ja arvojoukko on reaali- tai kompleksilukujen joukko, funktion kantaja on joukon <math>f^{-1}(\Bbbmathbb R\setminus \{0\})</math> (<math>f^{-1}(\Bbbmathbb C \setminus \{0\})</math>) '''sulkeuma''' eli pienin kyseisen joukon sisältävä suljettu joukko.
 
== Funktiokäsitteen historiaa ==
Noudettu kohteesta ”https://fi.wikipedia.org/wiki/Funktio