Ero sivun ”Typistetty ikosaedri” versioiden välillä

13 merkkiä lisätty ,  1 vuosi sitten
typoja, pisteitä kuvateksteihin
(epäilemättä tunnetuin monitahokas, josta ei vielä ollut artikkelia)
 
(typoja, pisteitä kuvateksteihin)
Tavallisin nykyaikainen [[jalkapallo (urheiluväline)|jalkapallo]] muistuttaa muodoltaan typistettyä ikosaedria<ref name=PhilipBall />, ja usein siinä kuusikulmaiset tahkot ovat valkoisia, viisikulmaiset mustia. Typistetty ikosaedri on usein rakenteen pohjana myös [[geodeettinen kupoli|geodeettisissa kupoleissa]], joiden suunnittelijana tuli tunnetuksi erityisesti [[Buckminster Fuller]]. Typistetyn ikosaedrin muotoinen on myös tunnetuin [[fullereeni]]molekyyli, ''buckminsterfullereeni'' C<sub>60</sub>.<ref name=PhilipBall />
 
Typistettyä ikosaedriä käytetään myös solutransitiivisessa [[hyperbolinen geometria|hyperbolisen avaruuden]] täyttävässä [[tessellaatio]]sassa, ''kaksoistypistetyssä kertaluvun 5 dodekaedrisessa hunajakennossa''.
 
==Konstruktio==
sekä näiden kaikki parilliset [[permutaatio]]t, missä <math>\phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}</math> on [[kultainen leikkaus|kultaisen leikkauksen]] suhdeluku. Sen ympäri piirretyn pallon säde on <math>\sqrt{9\phi + 10}</math>, ja särmien pituus on 2.
 
==OrtogonaaisetOrtogonaaliset projektiot ==
Typistetyllä ikosaedrilla on viisi erityistä [[ortogonaalinen projektio|ortogonaalista projektiota]], joiden keskuksina ovat kärjet, kahdenlaiset särmät sekä kahdenlaiset sivutahkot: viisi- ja kuusikulmiot. Kaksi viimeksimainittua vastaavat [[Coxeterin taso]]ja A<sub>2</sub> and H<sub>2</sub>.
{|class=wikitable
 
==Mittasuhteet==
[[Tiedosto:Icosahedron-golden-rectangles.svg|120px|thumb|right|Kaksi toisiinsa nähden kohtisuoraa suorakulmiota ikosaedrin sisällä (ennen kuin sen kärjet on leikattu).]]
Jos typistetyn ikosaedrin särmän pituus on ''a'', sen ympäri piirretyn eli sen kaikkia kärkiä koskettavan pallon säde on:
:<math>r_\mathrm{u} = \frac{a}{2} \sqrt{1 + 9\varphi^2} = \frac{a}{4} \sqrt{58 +18\sqrt{5}} \approx 2.478\,018\,66 a</math>
missä ''φ'' on [[kultainen leikkaus|kultaisen leikkauksen]] suhdeluku.
 
Tämä tulos aadaansaadaan helposti käyttämällä lähtökohtana yhtä niistä kolmesta toisiaan vastaan kohtisuorasta [[suorakulmio]]sta, jotka voidaan piirtää alkuperäisen ikosaedrin sisään, ennen kuin sen kärjet katkaistaan. Niiden janojen välinen kulma, jotka yhdistävät keskipisteen ja kaksi vierekkäistä kärkeä, voidaan laskea tämän konstruktion perusteella, ja se on noin 23,281446°.
 
==Pinta-ala ja tilavuus==
==Sovelluksia ==
 
[[Tiedosto:Comparison of truncated icosahedron and soccer ball.png|right|thumb|240px|Geometrinen typistetty ikosaedri (vasemmalla) ja Adidas Telstar -tyyppinen jalkapallo (oikealla).]]
[[Tiedosto:Handball the ball.jpg|right|thumb|180px|Käsipallossa käytetty pallo]]
[[Tiedosto:Buckminsterfullerene Model in Red Beads.jpg|right|thumb|180px|Fullereenimolekyylin C<sub>60</sub> malli]]
Ikosaedrin muunnelmaa käytettiin pohjana, kun [[Pontiac|Pontiac Motor RIcision]] vuosina 1971-1976 valmisti rakenteeltaan hunajakennon kaltaisia pyöriä [[Pontiac Firebird|Trans Am]]- ja [[Pontiac Grand Prix|Grand Prix]] -automalleihin.
 
Tämän muotoisen yhdistelmän muodostivat muyösmyös linssit, joilla [[sytytin (räjäytin)|sytyttimen]] shokkiaalto saatiin keskitetyksi yhteen polttopisteeseen [[Trinity (ydinkoe)|Gadget]]- ja [[Fat Man]] -atomipommeissa.<ref>{{kirjaviite | Tekijä = Richard Rhodes | Nimeke = Dark Sun: The Making og the Hydrogen Bomb | Sivu = 195 | Julkaisija = Touchstone Books | Vuosi = 1996 | Tunniste = ISBN 0-684-82414-0}}</ref>
 
Typistetyn ikosaedrin muotoinen on myös tunnetuin [[fullereeni]]molekyyli, ''buckminsterfullereeni'' (C<sub>60</sub>), joka on vuonna 1985 löydetty [[hiili|hiilen]] [[allotropia|allotrooppinen muoto]]. Siinä hiiliatomit ovat sijoittuneet kappaleen kärkiin, ja lähimpien atomiytimien välinen etäisyys eli kappaleen särmän pituus on noin 0,71&nbsp;[[nanometri]]a. Kun särmän pituus jalkapallossa on 22 senttimetriä, on sen ja fullereenimolekyylin läpimittojen suhde noin 31,000,000:1.
==Kuvia==
<gallery widths="250px" heights="250px">
Tiedosto:Peter Stehlik 2010.08.03 003.jpg|Typistetyn ikosaedrin muotoinen [[radomi]] eli tutka-antennien suojarakennelma [[sääasema]]lla.
Tiedosto:Truncated icosahedron by Sean Journot.jpg|6061-T6-alumiinista valmistettu typistetty ikosaedri.
Tiedosto:Truncated icosahedron cherry model by George W. Hart.jpg|[[George W. Hart]]in puusta veistämä typistetty ikosaedri.
</gallery>
 
|}
 
== Typistetyn ikosaedrin grafigraafi ==
 
Matemaattisessa [[graafiteoria]]ssa ''typistetyn ikosaedrin graafi'' on graafi, jonka muodostavat typistetyn ikosaedrin kärjet ja särmät. Sillä on 60 solmua ja 90 kaarta, ja se on [[kuutiollinen graafi|kuutiollinen]] [[Arkhimedeen graafi]].<ref>{{verkkoviite | Osoite = http://mathworld.wolfram.com/TruncatedIcosahedralGraph.html | Nimeke = Truncated Icosahedral Graph | Julkaisija = Eric W. Weissttein | Sivusto = Wolfram MahtWorld | Viitattu = 23.10.2018}}</ref><ref>Godsil, C. and Royle, G. ''Algebraic Graph Theory'' New York: Springer-Verlag, p. 211, 2001</ref><ref>Kostant, B. ''The Graph of the Truncated Icosahedron and the Last Letter of Galois.'' Notices Amer. Math. Soc. 42, 1995, pp. 959-968 [http://www.ams.org/notices/199509/kostant.pdf PDF]</ref>
Typistetyn ikosa­edrin tunsi jo [[Arkhimedes]], joka tutki kärki­transitiivisia moni­tahokkaita eli [[Arkhimedeen kappale]]ita. Hänen teoksensa ei kuitenkaan ole säilynyt. Myöhemmin [[Johannes Kepler]] löysi ne uudestaan ja kirjoitti niistä, myös typistetystä ikosa­edristä.<ref>{{verkkoviite | Osoite = http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/archimedean-info.html | Nimeke = Archimedean Polyhedra | Julkaisija = George W. Hart | Viitattu = 23.10.2018}}</ref>
 
Saman monitahokkaan rakensi tai kuvasi myös [[Leonardo da Vinci]].<ref name=Saffaro>{{kirjaviite | Tekijä = C. Taliani, G. Ruani, R. Zamboni (toim.); L. Saffaro | Nimeke = Proceedings of the First Italian Workshop on Fullerenes: States and Perspectives, nide 2 | Sivu = 55 | Luku = Cosmoids, Fullerenes and continuous polygons | Vuosi = 1992 | Julkaisupaikka = Singapore | Tunniste = ISBN 9810210825 }}</ref> Myös [[Albrecht Dürer]] teki mallin kappaleesta, jolla oli 12 viisikulmaista ja 20 kuusikulmaista tahkoa, joskaan asiasta säilyneet tiedot eivät ole aivan selviä.<ref name=Dresselhaus>{{kirjaviite | Tekijä = M. S. Dresselhaus, G. Dresselhaus, P. C. Eklund | Nimeke = Science of fullerenes and carbon nanotubes | Julkaisija = Academic Press | Vuosi = 1996 | Julkaisupaikka = San Diego | Tunniste = ISBN 012-221820-5}}</ref>
 
{{käännös|:en:Truncated icosahedron}}
Rekisteröitymätön käyttäjä