Ero sivun ”Topologinen aliavaruus” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p stilisointia |
p Diskreetti avaruus| |
||
Rivi 19:
== Esimerkkejä ==
Seuraavassa <math>\mathbb{R}</math> tarkoittaa [[reaaliluku]]jen joukkoa tavanomaisella topologiallaan.
* [[Luonnollinen luku|Luonnollisten lukujen]] joukon <math>\mathbb{N}</math> relatiivitopologia on [[Diskreetti avaruus|diskreetti topologia]].
* [[Rationaaliluku]]jen joukon <math>\mathbb{Q}</math> relatiivitopologia ei ole diskreetti topologia; esimerkiksi pelkän nollan käsittävä joukko {0} ei ole avoin joukko <math>\mathbb{Q}</math>:ssa. Jos ''a'' ja ''b'' ovat rationaalilukuja, [[avoin väli]] (''a'', ''b'') ja <math>\mathbb{Q}</math>:n leikkaus on myös rationaalilukujen topologiassa avoin ja [''a'', ''b''] [[suljettu joukko]], mutta jos ''a'' ja ''b'' ovat [[irrationaaliluku]]ja, niiden rationaalilukujen joukko, jotka ovat ''a'':n ja ''b'':n välissä, on tässä topologiassa sekä avoin että suljettu joukko.
* Suljettu väli [0,1] on <math>\mathbb{R}</math>:n aliavaruutena sekä avoin että suljettu, mutta <math>\mathbb{R}</math>:n osajoukkona se on vain suljettu.
| |||