Ero sivun ”Avoin joukko” versioiden välillä

19 merkkiä lisätty ,  3 vuotta sitten
p
Diskreetti avaruus|
p (link fix)
p (Diskreetti avaruus|)
Tätä avoimien joukkojen kokoelmaa sanotaan joukon ''X'' topologiaksi.
 
Samallekin joukolle voidaan määritellä avointen joukkojen kokoelma ja siten sen topologia monella eri tavalla, kunhan se vain täyttää edellä annetut ehdot. Esimerkiksi missä tahansa joukossa voidaan valita sellainenkin topologia, ''[[Diskreetti avaruus|diskreetti topologia]]'', jossa ''kaikki'' avaruuden osajoukot ovat avoimia, tai toisaalta myös sellainen, ''[[minitopologia]]'', jossa ''vain'' avaruus itse ja tyhjä joukko ovat avoimia.
 
Olkoon <math>(X,\mathcal{T})</math> [[topologinen avaruus]]. Tällöin joukko <math>A \subset X</math> on siis '''avoin''', jos ja vain jos <math>A \in \mathcal{T}</math>. Toisin sanoen topologisen avaruuden ''[[Topologia_(matematiikka)|topologian]]'' alkioita kutsutaan avoimiksi joukoiksi.
21 260

muokkausta