Ero sivun ”Carl Friedrich Gauss” versioiden välillä

Gauss esittelee kirjassa jo alaikäisenä löytämänsä todistuksen [[neliönjäännöslause]]elle – tai kultaiselle lauseelle, joksi hän sitä tapasi kutsua. Hän oli siitä niin innoissaan, että myöhemmin näytti sen toteen kuudella eri tavalla. Lausetta olivat ennakoineet jo [[Leonhard Euler|Euler]] ja [[Joseph Louis Lagrange|Lagrange]], mutta he eivät kyenneet todistamaan sitä. Lauseen sisältö voidaan esittää seuraavassa muodossa: jos luvut ''p'' ja ''q'' ovat erisuuria parittomia alkulukuja, niin kongruenssiyhtälöt <math>x^2\equiv q\quad ({\rm mod}\quad p)</math> ja <math>x^2\equiv p\quad ({\rm mod}\quad q)</math> ovat molemmat ratkeavia tai molemmat ratkeamattomia paitsi silloin, kun sekä ''p'' että ''q'' antavat luvulla 4 jaettaessa jakojäännökseksi luvun 3. Lauseen avulla ei siis voida ratkaista kongruenssiyhtälöä, vaan se ainoastaan kertoo, onko sille olemassa ratkaisuja.

 

 

==== Algebra ja analyysi ====