Ero sivun ”Väli” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
→Sovelluksia: Lisätty math-merkinnät. Merkkaukset: Mobiilimuokkaus mobiilisivustosta |
→Sovelluksia: Ohjattu reaaliakseli Reaaliluku-sivulle. Merkkaukset: Mobiilimuokkaus mobiilisivustosta |
||
Rivi 32:
== Sovelluksia ==
Tunnettu esimerkki järjestetystä joukosta, jossa välien käyttö on osoittautunut erittäin hyödylliseksi on (laajennettu) [[Reaaliluku|reaaliakseli]] <math>\bar{\R} = \R \cup \{ -\infty \} \cup \{ +\infty \}</math> varustettuna tavallisella lukujen ja äärettömyyksien suuruttaa mittaavalla järjestyksellä. Tässä avaruudessa nimittäin voidaan välien helposti konstruoida [[Topologia (matematiikka)|topologioita]] avaruuteen <math>\R</math> ja niille voidaan määritellä päätepisteiden etäisyyden avulla helposti geometrinen [[mitta]]. Täällä siis välit koostuvat niistä [[reaaliluvut|reaaliluvuista]], jotka ovat jonkin kahden kiinteän luvun (tai +/-äärettömän) välissä.
Esimerkiksi väli avoin väli <math>(0,1) \subset \R</math> koostuu janasta nollasta yhteen, jossa päätepisteitä ei oteta mukaan ja vastaavasti <math>[0,1]</math> samasta janasta, johon lisätään päätepisteet.
| |||