Ero sivun ”Erityinen suhteellisuusteoria” versioiden välillä

Muuttumattomalla nopeudella liikkuvan kappaleen sanotaan olevan [[inertiaalikoordinaatisto]]ssa. Jos vakionopeuksisia kappaleita on useita ja ne liikkuvat samaan suuntaan, ovat ne samassa inertiaalikoordinaatistossa. Inertiaalikoordinaatistoja ollessa useita, ovat niiden kappaleiden ominaisuudet ''suhteellisia'' toisiinsa, ja näitä ominaisuuksia voidaan verrata suppean suhteellisuusteorian avulla, josta nimi ''suhteellisuus''teoria johtuu. Teoria on ''suppea'', koska se pätee vain inertiaalikoordinaatistoissa, eikä sitä voida siis käyttää [[Kiihtyvyys|kiihtyvässä]] tai hidastuvassa liikkeessä oleville kappaleille.<ref name=":0" /> Suppeassa suhteellisuusteoriassa myös jätetään huomiotta kappaleiden [[painovoima]]n vaikutus jätetään huomiotta, joka [[Yleinen suhteellisuusteoria|''yleisen'' suhteellisuusteorian]] mukaan aiheuttaa aika-avaruuden vääristymistä.

Suppeassa suhteellisuusteoriassa käytetään vertailemaan inertiaalikoordinaatistojen kappaleiden ominaisuuksia kuten suhteellista sijaintia, nopeutta ja [[liike-energia]]a [[Lorentz-muunnos|Lorentz-muunnoksilla]], jotka ottavat huomioon aika-avaruuden muuttumisen, joka on merkittävää erityisesti [[tyhjiö]]n [[Valonnopeus|valonnopeutta]] lähellä olevissa suhteellisissa nopeuksissa. Klassisessa mekaniikassa käytetään muuten samankaltaisia [[Galilei-invarianssi|Galilei-muunnoksia]], jotka eivät kuitenkaan ota huomioon aika-avaruuden muutoksia.<ref name=":0" /> Klassista mekaniikkamekaniikkaa voidaan pitää siksi nykyään enää vain suhteellisuusteorian [[approksimaatio]]na, joka sopii hitaille nopeuksille.

* Aine voi muuntua [[energia]]ksi ja päinvastoin, rikkoen [[Aineen häviämättömyyden laki|massan säilymislain]]. Tätä tapahtuu havaittavasti [[ydinreaktio]]issa, mutta jatkuvasti myös arkielämässä, joskin tämä on huomaamattomampaa.

* [[Sähkömagneettinen säteily]] liikkkuuliikkuu tyhjiössä aina valonnopeudella havaitsijasta riippumatta. Esimerkiksi suhteessa Maahan lähellä valonnopeutta liikkuvan raketin matkustajat näkevät valon liikkuvan tyhjiössä edelleen valonnopeudella huolimatta heidän rakettinsa nopeudesta. Maasta raketin rinnalle lähetetty [[laser]]säde ei siis raketista mitattuna liiku hitaammin kuin Maasta mitattuna.

Yllä oleva sähkömagnetismin kaava ei siis ole yhteensopiva klassisen mekaniikassa käytetyn Galilei-muunnoksen kanssa, koska kaava ennustaa valon tyhjiönopeuden olevan vakio ja koordinaatistosta riippumatta todennäköisesti sama. Ongelman ratkaisemiseksi ehdotettiin [[valoeetteri]]teoriaa. Arveltiin että [[valo]] liikkuu tyhjiössä valonnopeudella vain suhteessa universumin täyttämäntäyttävän, eetteriksi nimetyn asian muodostamaan koordinaatistoon, jonka suhteen sähkömagnetismin yhtälöt pätevät. Siten tyhjiön valonnopeus olisi myös pienempi eetterin suhteen liikkuvassa Galilealaisessagalileisessa koordinaatistossa: jos koordinaatisto liikkuu samaan suuntaan nopeudella v kuin valo suhteessa eetterikoordinaatistoon, olisi mitattu tyhjiön valonnopeus c - v. Tämä on arkijärjen mukaista.<ref name=":0" />

Eetteriä ei siis vaikuttanut olevan, mutta muun tuon ajan fysiikkaan yhteensopimattomasta sähkömagnetismista sen sijaan oli todisteita. Tämä oli ongelmallista koska sähkömagnetismin avulla kuvattuna valo on [[sähkömagneettinen aalto]], joka ylläpitää itseään vaihtelevasti muuttuvan [[Sähkökenttä|sähkökentän]] ja [[Magneettikenttä|magneettikentän]] avulla. Jos joku liikkuisi tyhjiön valonnopeudella valon mukana, ei hän havaitsisi kenttien muuttuvan ja siten valon ei myöskään pitäisi pystyä ylläpitämään itseään ilman eetteriä. Tämä johti Einsteinin vetämääntekemään suhteellisuusperiaatteeksi kutsutun johtopäätöksen, jonka mukaan<ref name=":0" />

Tämä on suppean suhteellisuusteorian ensimmäinen [[postulaatti]], joka kieltää eetterin olemassaolon. Postulaatista on johdettu koko suppea suhteellisuusteoria, myös sen toinen postulaatti. Väittämä vaikuttaa ongelmattomalta, mutta ei ole. Jos Maxwellin sähkömagnetismin teorian yhtälöitä pidetään fysiikan lakeina, kuten ne kokeiden mukaan tuolloin ja nyt näyttävät olevan, myös niiden tulisi päteä inertiaalikoordinaatistoissa. Einsteinin suhteellisuusperiaatteesta voidaan vetääjohtaa kolmivaiheinen johtopäätös:<ref name=":0" />

Tämä tarkoittaa sitä, että jos joku liikkuu nopeudella 0.5c,5&nbsp;c (50&nbsp;% tyhjiön valonnopeudesta) ja hänen menosuunnastaan sekä takaansa lähetetään kohtisuoraan valoa, ei suhteellisuusperiaatteen mukaan valo liikkuvasta näytä tulevan hänen edestään nopeudella 1.5c,5&nbsp;c = 1c1&nbsp;c + 0.5c,5&nbsp;&nbsp;c ja takaansa nopeudella 0.5c,5&nbsp;c = 1c1&nbsp;c - 0.5c,5&nbsp;c. Valo tulee liikkuvan näkökannalta samalla nopeudella 1c1&nbsp;c molemmista suunnista, jokamikä vaikuttaa järjenvastaiselta. Asia on kuitenkin todistettu kokeellisesti 1905 esitetyn suhteellisuusteorian jälkeen muun muassa<ref name=":0" /> jo 1932. Tällöin R. Kennedy ja E. Thorndike mittasivat merkittävää eroa havaitsematta valonnopeutta maapallolla eri kuukausina, jolloin mittauspaikka maapallolla liikkui Maan pyörimissuunnan vuoksi eri nopeuksilla suhteessa Aurinkoon.<ref>{{Lehtiviite|Tekijä=Roy J. Kennedy, Edward M. Thorndike|Otsikko=Experimental Establishment of the Relativity of Time|Julkaisu=Physical Review|Ajankohta=1932-11-01|Vuosikerta=42|Numero=3|Sivut=400–418|Julkaisija=|Doi=10.1103/PhysRev.42.400|www=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRev.42.400}}</ref>

: '''[[β]]''' on tosiaikaa mittaavan kappaleen nopeus v, joka on mitattu Δt mittaavasta inertiaalikoordinaatistosta katsottuna tyhjiön valonnopeuden c [[suhdeluku]] v/c, jonka arvo on välillä 0–1 eli 10&nbsp;% tyhjiön valonnopeudesta on 0.,1 ja 100&nbsp;% tyhjiön valonnopeudesta on 1.

Raketti liikkuu 90 % valonnopeudesta Maasta [[Mars]]iin Marsin ollessa lähimmillään Maata eli 5.,5*10¹⁰ metrin matkan. Kuinka kauan matka kestää maasta mitattuna ja raketista mitattuna?

: <math>\Delta t=\frac{\Delta x}{\Delta v}=\frac{5.,5*10^{10}\ m}{0.,9(3*10^8\ m/s)}\approx204\ s</math>

: <math>\Delta \tau=\sqrt{1-\beta^2}\ \Delta t=\sqrt{1-0.,9^2}*(204\ s)\approx89\ s</math>

: Maassa kuluu 3 minuuttia ja 24 sekuntia raketin matkaan. Raketin matkustajien mukaan matka kestää vain 1 minuutin ja 29 sekuntia. Todellisuudessa 0.9c,9&nbsp;c nopeuden saavuttamiseen ja vastaavasti hidastamiseen voi kulua useita kuukausia ilman että raketin matkustajat rusentuvat kiihdyttämisen aiheuttavien [[G-voima|g-voimien]] vuoksi, jolloin raketti on perillä paljon ennen 0.9c,9&nbsp;c nopeuden saavuttamista.

: '''[[β]]''' on tosiaikaa mittaavan kappaleen nopeus v, joka on mitattu Δt mittaavasta inertiaalikoordinaatistosta katsottuna tyhjiön valonnopeuden c [[suhdeluku]] v/c, jonka arvo on välillä 0–1 eli 10&nbsp;% tyhjiön valonnopeudesta on 0.,1 ja 100&nbsp;% tyhjiön valonnopeudesta on 1.

Vasemmalla yllä animaatiossa näkyy miltä havaitsijasta (sininen piste) näyttäisi tunneli, jossa hän on, jos hän liikkuisi sen halki eri nopeuksilla. Animaatio alkaa havaitsijan ollessa levossa ja päättyy havaitsijan liikkuessa 70&nbsp;% tyhjiön valonnopeudesta eli 0.7c,7&nbsp;c. Oikealla yllä on kuva tunnelista ulkoapäin 0.7c,7&nbsp;c nopeudessa, joka on tosin esitetty vain tunnelissa liikkuvan havaitsijan näkövinkkelistänäkökulmasta: tunnelin suhteen paikallaan olevalle tunneli näyttää ulkoa tavalliselta. Tunnelissa liikkuvasta havaitsijasta seinämän muodot muuttuvat ja niistä tulevan [[Sähkömagneettinen säteily|sähkömagneettisen säteilyn]] kuten valon [[aallonpituus]] muuttuu: animaatiossa/kuvassa sininen on lyhyt aallonpituus, punainen on suuri aallonpituus.

Raketti liikkuu 90&nbsp;% valonnopeudesta, Maasta [[Mars]]iin Marsin ollessa lähimmillään Maata eli 5.,5*10¹⁰ metrin matkan. Kuinka pitkä välimatka on raketista mitattuna?

: <math>L=\sqrt{1-\beta^2}\ l=\sqrt{1-0.,9^2}(5.5*10^{10}\ m)\approx2.,40*10^{10}\ m</math>

: Maassa olevien mittaama Maan ja Marsin välimatka on L' ja raketin matkaan kuluttama aika Δt'. Raketissa olevien välimatka on L ja matkaan kulunut aika Δt. Aikavenymä-osion esimerkissä maassa olevien mittaamana raketti kulki matkan noin 204 sekunnissa ja raketissa olevien mittaamana noin 89 sekunnissa. Maassa olevien mukaan raketti liikkuu nopeudella v, joka on 0.9c,9&nbsp;c. Raketissa olevien tulisi mitata nopeudekseen sama. Nopeus on matka jaettuna ajalla, joten kaava on v = L / Δt = L' / Δt'.

: L' / Δt' = (5.,5*10¹⁰ m) / (204 s) ≈ 2.,7*10⁸ m/s ≈ 0.9c,9&nbsp;c.

: L / Δt = (2.,4*10¹⁰ m) / (89 s) ≈ 2.,7*10⁸ m/s ≈ 0.9c,9&nbsp;c.

: Ratkaistaessa yhtälöstä Δt', saadaan aikaväliksi Δt' = 1.,85 µs.

Mikä on [[elektroni]]n liikemäärä jos sen nopeus on 0.999c,999&nbsp;c suhteessa elektronin kiihdyttäneeseen [[Hiukkaskiihdytin|hiukkaskiihdyttimeen]]?

: <math>\gamma_p=\frac{1}{\sqrt{1-0.,999^2}}\approx22.,37</math>

: Elektronin massa on noin 9.,11*10^-31 kg ja tyhjiön valonnopeus noin 3*10⁸ m/s, joten liikemäärä on noin

: <math>p=\gamma_pmv=22.,37(9*11^{-31}\ kg)*0.,999(3*10^8\ m/s)\approx6.,1*10^{-21}\ Ns</math>

: Elektronin todellinen liikemäärä on noin 22.,37 kertaa suurempi kuin klassisen mekaniikan liikemäärän kaava p = m v ennustaa.

Mikä on [[elektroni]]n lepo-, liike- ja kokonaisenergia jos sen nopeus on 0.999c,999&nbsp;c suhteessa sen kiihdyttäneeseen [[Hiukkaskiihdytin|hiukkaskiihdyttimeen]]?

: <math>\gamma_p=\frac{1}{\sqrt{1-0.,999^2}}\approx22.37</math>

: Elektronin massa on noin 9.,11*10^-31 kg ja tyhjiön valonnopeus noin 3*10⁸ m/s, joten lepoenergia on noin

: <math>E_0=mc^2=(9.,11*10^{-31}\ kg)*(3*10^8\ m/s)^2\approx8.,2*10^{-14}\ J</math>

: <math>K=(\gamma_p-1)E_0=(22.,37-1)*(8.,2*10^{-14}\ J)\approx170*10^{-14}\ J</math>

: <math>E=K+E_0=(170*10^{-14}\ J)+(8.,2*10^{-14}\ J)=178.,2*10^{-14}\ J</math>

[[Ydinreaktori]]ssa [[uraani]]n [[isotooppi]] 235 absorboi [[neutroni]]n ja [[fissio]]ituu [[barium]]-141:ksi ja [[krypton]]-92:ksi, jolloin vapautuu 3 neutronia. [[Uraani-235|²³⁵U]] massa on 235.,0439 [[g/mol]], ¹⁴¹Ba 140.,9144 g/mol, ⁹²Kr 91.,9262 g/mol ja neutronin 1.,0087 g/mol. Paljonko [[mooli]]sta ²³⁵U vapautuu energiaa?

: <math>(235.,0439\ g)-(140.,9144\ g)-(91.,9262\ g)-3(1.,0087\ g) = -0.,8228\ g</math>

: Moolista energiaksi muuntunut massa on 0.,0008228 kg. Valonnopeus tyhjiössä on noin 3*10⁸ m/s. Lepomassan energian kaavalla vapautunut energia on noin

: <math>E_0=(0.,0008228\ kg)(3*10^8\ m/s)\approx7.,4*10^{13}\ J</math>

: Vapautuu noin 7.,4 [[Tera (kerrannaisyksikkö)|tera]]<nowiki/>joulea energiaa. Fissio saattaa voida jatkua pidemmällekin, jolloin vapautuu enemmän energiaa. Fissio ei kuitenkaan käytännössä ole täydellistä ja muunlaisiakin [[ydinreaktio]]ita voi tapahtua.