Ero sivun ”Yleistetty lineaarinen malli” versioiden välillä

[katsottu versio][katsottu versio]
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Xyzäö (keskustelu | muokkaukset)
Ei muokkausyhteenvetoa
p typo
Rivi 13:
# Vastemuuttujan ''Y''<sub>i</sub>, ''i'' = 1,…,n jakaumat kuuluvat samaan [[Exponential family|eksponenttiperheeseen]]. Tämä toteutuu, kun [[Satunnaismuuttuja|satunnaismuuttujien]] ''Y''<sub>i</sub> tiheys[[funktio]]t voidaan kirjoittaa muodossa:
: <math> f_Y(y_i; \theta_i, \phi) = \exp{\left(\frac{a_i(y_i\theta_i-b(\theta_i))}
{\phi} +
c(y_i,\phi(1/a_i) \right)} \,\!</math> , jossa ''a''<sub>i</sub> on paino, ''Ф'' on tunnettu tai tuntematon hajontaparametri, ''θ'' on tuntematon parametri ja'' b()'' ja ''c()'' ovat tunnettuja funktioita.
# ''Y''<sub>i</sub>:t ovat keskenään riippumattomia.
Rivi 25:
Eksponenttiperheen logaritminen uskottavuusfunktio tunnetulla hajontaparametrilla ''Ф'' voidaan kirjoittaa muodossa:
: <math> l(\theta_1,...,\theta_n; \phi,a_i,y_i) = \sum_{i=1}^n{\left(\frac{a_i(y_i\theta_i-b(\theta_i))}
{\phi} +
c(y_i,\phi(1/a_i) \right)}. \,\!</math>
[[Pistemääräfunktio]] on osittaisderivaatta logaritmisesta uskottavuusfunktiosta. [[Suurimman uskottavuuden estimointi|Suurimman uskottavuuden estimaatti]] saadaan ratkaisemalla pistemääräfunktio, kun se asetetaan nollaksi. Uskottavuusyhtälöt ovat ''ß''<sub>j</sub>:n suhteen epälineaarisia, jos linkkifunktio on epälineaarinen.'' ß''<sub>j</sub>:n estimoimiseen tarvitaan siten [[iteratiivinen menetelmä]], joista yksinkertaisin on [[Newtonin menetelmä|Newton-Raphson –menetelmä]].
Rivi 70:
==Mallin soveltaminen eri tilanteissa==
Vastemuuttujan jakauma mallia varten ja mallin linkkifunktio pitää valita aina aineistoon sopivaksi. Koska yleistetyt lineaariset mallit ovat laaja malliperhe, eri tilanteisiin sopivat erilaisen mallit jakaumineen ja linkkifunktioineen.
 
===Binomivasteet===
Kun vastusvaihtoehtoja on kaksi (0 tai 1), vastemuuttujana on positiivisten vasteiden (1) osuus kaikista: <math> Y_i = K_i / m_i </math>. ''K''<sub>i</sub> noudattaa [[binomijakauma|binomijakaumaa]] ''Bin''(''m''<sub>i</sub>, ''л''<sub>i</sub>), jos positiivisen vasteen todennäköisyys ''л''<sub>i</sub> on kiinteä kussakin [[kovariaatti]]luokassa ''m''<sub>i</sub>. Binomijakaumalle ylihajonta on hyvin yleistä, joka johtuu esimerkiksi [[Klusteri|ryvästymisestä]].
Rivi 107:
* Käänteinen linkki: <math> g(\mu_i) = \frac{1}{\mu_i}. </math>
* Log-linkki: <math> \operatorname{g}(\mu_i) = \log(\mu_i). </math>
Käänteinen linkkifunktio on Gamma-jakuman kanoninen linkkifunktio. Tällä linkillä on tarpeen rajoittaa regressiokerrointa ''ß'', ettei sovitteet ole negatiivisia. Log-linkkifunktion kohallakohdalla regressiokerrointa ''ß'' ei tarvitse rajoittaa.
 
Gamma-jakautuneelle vastemuuttujalle on mahdollista käyttää myös [[log-normaalijakauma]]a. Käytännössä vastemuuttujasta otetaan logaritmi ja oletetaan tämän muunnoksen noudattavan [[normaalijakauma]]a. Myös käänteinen [[Gaussianin jakauma]], [[Weibullin jakauma]] ja [[Pareto-jakauma]] ovat mahdollisia vaihtoehtoja positiiviselle vasteelle.