Ero sivun ”Yhtenäisyys” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
pEi muokkausyhteenvetoa |
KLS (keskustelu | muokkaukset) linkkien päivitys |
||
Rivi 114:
# Jos yksikään kahden joukon leikkaus ei ole tyhjä (<math>\forall i,j: X_i \cap X_j \neq \emptyset</math>), joukkoja ei voida jakaa kahteen kokoelmaan, joiden yhdisteet olisivat toisistaan erillisiä, ja näin ollen niiden yhdiste on yhtenäinen.
# Jos joukot voidaan järjestää "yhdistetyksi ketjuksi", toisin sanoen ne voidaan indeksoida kokonaisluvuilla niin, että <math>\forall i: X_i \cap X_{i+1} \neq \emptyset</math>, niiden yhdiste on yhtenäinen.
# Jos joukot ovat pareittain erilliset ja [[tekijäavaruus (topologia)|tekijäavaruus]] <math>X / \{X_i\}</math> on yhtenäinen, myös <math>X</math> on yhtenäinen. Muussa tapauksessa jos <math>U \cup V</math> olisi <math>X</math>:n separaatio, niin <math>q(U) \cup q(V)</math> olisi tekijäavaruuden separaatio (koska <math>q(U), q(V)</math> ovat erillisiä ja avoimia tekijäavaruudessa.<ref>{{verkkoviite | Osoite = http://math.stackexchange.com/questions/302059/how-to-prove-this-result-involving-the-quotient-maps-and-connectedness | Nimeke = How to prove this result involving quotient maps and connectedness? | Kirjoittaja = Saaqib Mahmuud, Henno Brandsma | Sivusto = Math StackExchange}}</ref>
[[Tiedosto:Connectedness-of-set-difference.png|thumb|Kaksi yhtenäistä joukkoa, joiden erotus ei ole yhtenäinen]]
Rivi 135:
* Lokaalisti yhtenäisen avaruuden komponentit ovat myös avoimia.
* Avaruuden yhtenäiset komponentit ovat polkuyhtenäisten komponenttien erillisiä yhdiseitä. (Polkukomponentit eivät välttämättä ole sen enempää avoimia kuin suljettujakaan.)
* Yhtenäisen avaruuden jokainen [[tekijäavaruus (topologia)|tekijäavaruus]] on yhtenäinen. Samoin lokaalisti yhtenäisen avaruuden jokainen tekijäavaruus on lokaalisti yhtenäinen, polkuyhtenäisen avaruuden jokainen tekijäavaruus polkuyhtenäinen ja lokaalisti polkuyhtenäisen avaruuden jokainen tekijäavaruus lokaalisti polkuyhtenäinen.
* Yhtenäisten joukkojen [[karteesinen tulo]] varustettuna [[tulotopologia]]lla on yhtenäinen. Samoin polkuyhtenäisten joukkojen karteesinen tulo on polkuyhtenäinen.
* Jokainen lokaalisti yhtenäisen avaruuden avoin osajoukko on lokaalisti yhtenäinen. Samoin jokainen lokaalisti polkuyhtenäisen avaruuden avoin osajoukko on lokaalisti polkuyhtenäinen.
| |||