Ero sivun ”Korko” versioiden välillä

8 389 merkkiä poistettu ,  2 vuotta sitten
Koron laskeminen erotettu artikkeliksi Korkolaskenta
(lähdeosio)
Merkkaus:  2017 source edit 
(Koron laskeminen erotettu artikkeliksi Korkolaskenta)
 
Valtion obligaatioiden jälkeen hieman korkeampaa korkoa tuottavat lainat pankeille ja sijoitukset korkoindeksiin. Tätäkin suurempaa korkoa voidaan saada sijoittamalla rahat esimerkiksi yrityksien liikkeeseen laskemiin joukkovelkakirjoihin.
 
== Koron laskeminen ==
Eri yhteyksissä on käytössä kaksi tapaa korkojen laskemiseksi, ''yksinkertainen korko'' ja ''koronkorko''. Lyhyellä aikavälillä nämä eivät juuri eroa toisistaan, mutta tarpeeksi pitkällä aikavälillä ero kasvaa erittäin suureksi. Käytännön velkasuhteisiin sovelletaan Suomessa yksinkertaisen koron laskentaa. Korko maksetaan yleensä vähintään vuosittain. Kun vuotuista korkoa ei suoriteta käytetään Korkoa korolle -laskelmia esim. pitkäaikaisia investointeja arvioitaessa.
 
=== Yksinkertainen korko ===
 
Yksinkertaista korkoa käytettäessä korkoa kertyy vain jäljellä olevalle lainapääomalle. Tällöin kertyvä korko on suoraan verrannollinen laina-ajan pituuteen. 0
 
Yksinkertaista korkoa laskettaessa korko <math>R</math> lasketaan kaavasta
 
<math>R = \frac{k \cdot p \cdot t}{100}</math>
 
missä ''k'' on jäljellä oleva pääoma, ''p'' vuotuinen korkokanta prosentteina ja ''t'' aika vuosina.
 
Jos korkoaika ''t'' on lyhempi kuin yksi vuosi, on eri yhteyksissä käytössä kolme hieman eri tulokseen johtavaa tapaa, joilla aikaväli eli ''korkopäivien'' lukumäärä muunnetaan vuoden murto-osiksi. Erot tapojen välillä johtuvat siitä, etteivät kaikki [[kuukausi|kuukaudet]] ole yhtä pitkät. Eri tavat ovat:
* ''englantilainen tapa'': aikavälin pituus päivinä lasketaan ottamalla huomioon kuukausien todelliset pituudet, ja näin saatu korkopäivien lukumäärä muunnetaan vuoden murto-osiksi jakamalla 365:llä tai karkausvuosina 366:lla
* ''ranskalainen tapa'': aikavälin pituus päivinä lasketaan huomioon ottamalla huomioon kuukausien todelliset pituudet, mutta vuoden murto-osalle käytetään likiarvoa, joka saadaan jakamalla korkopäivien lukumäärä 360:lla; ja
* ''saksalainen tapa'': korkopäivien lukumäärälle käytetään likiarvoa, joka saadaan olettamalla, että jokaisessa kuukaudessa olisi 30 päivää, ja näin laskettu lukumäärä jaetaan 360:lla.<ref>{{kirjaviite | Tekijä = Leila Karjalainen | Nimeke = Optimi: Matematiikkaa talouselämän ammattilaisille | Sivu = 38 | Luku = Korkoaika | Julkaisija = Pii-kirjat | Vuosi = 2005 | Tunniste = ISBN 952-9776-26-8}}</ref>
 
Aikavälin alkupäivältä ei makseta korkoa, mutta kylläkin loppupäivältä.
 
Suomessa oli saksalainen tapa aikaisemmin yleisesti käytössä, mutta nykyisin aikavälin todelliseen pituuteen perustuva englantilainen tapa on sen enenevässä määrin syrjäyttänyt.<ref>{{verkkoviite | Osoite = http://www02.oph.fi/etalukio/opiskelumodulit/manmath/talmat/korko1/korko1.html | Nimeke = Korkolaskut: määritelmiä ja kaavoja | Julkaisija = Opetushallitus | Viitattu = 24.11.2017}}</ref>
 
==== Laskuesimerkki ====
Jos 1000 euron pääoma lainataan ajaksi 10. kesäkuuta – 25. marraskuuta, on aikavälin todellinen pituus (30-10)&nbsp;+&nbsp;31&nbsp;+&nbsp;31&nbsp;+&nbsp;30&nbsp;+&nbsp;31;&nbsp;+&nbsp;25 = 168 päivää, mutta jos jokaisen kuukauden pituus pyöristetään 30:ksi, saadaan sen laskennalliseksi pituudeksi 165 päivää. Näin ollen korkolaskussa käytettynä aikakertoimena on englantilaisen tavan mukaan 168/365, tai jos kyseessä on karkausvuosi, 168/366, ransakalaisen tavan mukaan 168/360 ja saksalaisen tavan mukaan laskettuna 165/360. Jos vuotuinen korkokanta on 6 prosenttia, maksettava korko tältä aikaväliltä on siis:
* englantilaisen tavan mukaan laskettuna: 1000 &middot; 6/100 &middot; 168/365 = 27,62 €, tai jos kyseessä on karkausvuosi, 1000 &middot; 6/100 &middot; 168/366 = 27,54 €;
* ranskalaisen tavan mukaan laskettuna: 1000 &middot; 6/100 &middot; 168/360 = 28 euroa, ja
* saksalaisen tavan mukaan laskettuna: 1000 &middot; 6/100 &middot; 165/360 = 27,5 euroa.
 
=== Korkoa korolle ===
Korkoa korolle -laskelmissa ensimmäisen vuoden jälkeen lasketaan korkoa, paitsi alkuperäiselle pääomalle, myös sen edellisinä vuosina kertyneille koroille. Tällöin korko on joka vuosi hieman edellistä suurempi, ja aikaa myöten se kasvaa eksponentiaalisesti hyvinkin suureksi. Sijoitettaessa pääoma ''k'' vuosikorolla ''p'' (prosenttia), sijoitus korkoineen ensimmäisen vuoden lopussa eli toisen vuoden alussa on
<math>K = k \cdot (1 + \frac{p}{100})</math>
 
Esimerkiksi 100 [[euro]]n sijoitus 10 % (10 % = 0,10) korolla on tällöin kasvanut <math>100 \cdot (1 + \frac{10}{100})</math> = 110 euroksi.
 
Toisen vuoden lopussa eli kolmannen vuoden alussa se on
 
<math>k \cdot (1 + \frac{p}{100}) \cdot (1 + \frac{p}{100}) = k \cdot (1+\frac{p}{100})^2</math>.
 
Esimerkiksi 100 euron pääoma kasvaa kahdessa vuodessa 10 %:n korolla <math>100 \cdot (1+0,1)^2 = 121</math> euroksi.
 
Yleisemmin pääoma ''k'' on ''p'' prosentin korolla kasvanut ''t'' vuoden kuluttua arvoon
<math> K = k \cdot (1+\frac{p}{100})^t</math>. Täten jos pääomaa ei lyhennetä, kasvaa se korkoineen ja koronkorkoineen ajan funktiona [[eksponentiaalinen kasvu|eksponentiaalisesti]].
 
==== Taulukko ====
Taulukko osoittaa, kuinka suureksi 100 euron pääoma kasvaa 1 &ndash; 20 vuoden kuluessa eri vuosikorkoprosenteilla, kun vuosittain kertyneet korot pääomitetaan kasvamaan korkoa korolle.
 
{| class="wikitable"
|+'''Kasvanut pääoma'''
|-
! Vuotta !! 1 % !! 2 % !! 3 % !! 4 % !! 5 % !! 6 % !! 7 % || 8 % || 9 % || 10 %
|-
| 1 || 101,00 || 102,00 || 103,00 || 104,00 || 105,00 || 106,00 || 107,00 || 108,00 || 109,00 || 110,00
|-
| 2 || 102,01 || 104,04 || 106,09 || 108,16 || 110,25 || 112,36 || 114,49 || 116,64 || 118,81 || 121,00
|-
| 3 || 103,03 || 106,12 || 109,27 || 112,49 || 115,76 || 119,10 || 122,50 || 125,97 || 129,50 || 133,10
|-
| 4 || 104,06 || 108,24 || 112,55 || 116,99 || 121,55 || 126,25 || 131,08 || 136,05 || 141,16 || 146,41
|-
| 5 || 105,10 || 110,41 || 115,93 || 121,67 || 127,63 || 133,82 || 140,26 || 146,93 || 153,86 || 161,05
|-
| 6 || 106,15 || 112,62 || 119,41 || 126,53 || 134,01 || 141,85 || 150,07 || 158,69 || 167,71 || 177,16
|-
| 7 || 107,21 || 114,87 || 122,99 || 131,59 || 140,71 || 150,36 || 160,58 || 171,38 || 182,80 || 194,87
|-
| 8 || 108,29 || 117,17 || 126,68 || 136,86 || 147,75 || 159,38 || 171,82 || 185,09 || 199,26 || 214,36
|-
| 9 || 109,37 || 119,51 || 130,48 || 142,33 || 155,13 || 168,95 || 183,85 || 199,90 || 217,19 || 235,79
|-
| 10 || 110,46 || 121,90 || 134,39 || 148,02 || 162,89 || 179,08 || 196,72 || 215,89 || 236,74 || 259,37
|-
| 11 || 111,57 || 124,34 || 138,42 || 153,95 || 171,03 || 189,83 || 210,49 || 233,16 || 258,04 || 285,31
|-
| 12 || 112,68 || 126,82 || 142,58 || 160,10 || 179,59 || 201,22 || 225,22 || 251,82 || 281,27 || 313,84
|-
| 13 || 113,81 || 129,36 || 146,85 || 166,51 || 188,56 || 213,29 || 240,98 || 271,96 || 306,58 || 345,23
|-
| 14 || 114,95 || 131,95 || 151,26 || 173,17 || 197,99 || 226,09 || 257,85 || 293,72 || 334,17 || 379,75
|-
| 15 || 116,10 || 134,59 || 155,80 || 180,09 || 207,89 || 239,66 || 275,90 || 317,22 || 364,25 || 417,72
|-
| 16 || 117,26 || 137,28 || 160,47 || 187,30 || 218,29 || 254,04 || 295,22 || 342,59 || 397,03 || 459,50
|-
| 17 || 118,43 || 140,02 || 165,28 || 194,79 || 229,20 || 269,28 || 315,88 || 370,00 || 432,76 || 505,45
|-
| 18 || 119,61 || 142,82 || 170,24 || 202,58 || 240,66 || 285,43 || 337,99 || 399,60 || 471,71 || 555,99
|-
| 19 || 120,81 || 145,68 || 175,35 || 210,68 || 252,70 || 302,56 || 361,65 || 431,57 || 514,17 || 611,59
|-
| 20 || 122,02 || 148,59 || 180,61 || 219,11 || 265,33 || 320,71 || 386,97 || 466,10 || 560,44 || 672,75
 
|}
 
=== Jatkuva korko ===
 
Laskettaessa talletukselle korkoa korolle yhä pienemmissä erissä koron pysyessä vakiona, lähestyy maksettu summa raja-arvoa. Jos korkoprosentti yhdelle erälle on ''p'', erien määrä vuodessa ''n'', alkupääoma ''k'', saadaan tilille kertyneen rahan määrä ajan (vuosissa) funktiona <math>a(t)</math>:
 
:<math>a(t)=k\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{p}{100n}\right)^{nt}</math>
 
mikä voidaan[[Neperin_luku | Neperin luvun]] ominaisuuksien avulla sieventää muotoon:
 
:<math>a(t)=ke^{\frac{p}{100}t}</math>
 
Näin laskettua korkoa sanotaan jatkuvaksi koroksi, ja kaavoissa esiintyvää erän korkoa <math>\frac{p}{100}</math>
 
korkointensiteetiksi. Efektiivinen vuosikorko ''K'' voidaan laskea korkointensiteetistä <math>\frac{p}{100}</math> kaavalla
 
:<math>K=\frac{e^{\frac{p}{100}}-1}{100}</math>
 
Jatkuvan koron etu verrattuna edellisiin malleihin on se, että korko voidaan laskea helposti mille talletusajalle ''t'' tahansa.
 
== Nykyarvo ==
* [[LIBOR]]
* [[Koronkiskonta]]
* [[Korkolaskenta]]
* [[Marginaalikorko]]
* [[Korkomarginaali]]
8 232

muokkausta