Ero sivun ”Hausdorffin dimensio” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Ei muokkausyhteenvetoa |
Ei muokkausyhteenvetoa |
||
Rivi 1:
Cantor kehitti aikoinaan todella kekseliään menetelmän pituuden arvioimiseksi. Siinä pitkin rantaviivaa piirretään n-säteisiä ympyröitä pitkin rannikkoa, jolloin muodostuu alue, jolla on pinta-ala. Ala jaetaan 2n:llä, jolloin saadaan arvio rannikon pituudelle. Kun pienennetään n:ää, saadaan rajatta tarkentuva arvio rannikon pituudelle.
Lewis Fry Richardson tutki 60-luvulla empiirisesti rannikoiden pituuksia päätyen lopputulokseen, jonka mukaan rantaviivaa approksimoivalla polygonilla, jonka sivujen pituus on n, on sivuja <math>\lambda
D, nimestään huolimatta, ei ole ulottuvuus samassa mielessä kuin meidän käsittämämme Euklidiset ulottuvuudet. D, eli fraktaalidimensio tarkoittaa kuvion itsesimilaarisuusastetta, sitä, kuinka ”itseääntoistava” kuvio on. Oletetaan, että kuvio F jakautuu pienennöksiin, joita on n kappaletta ja joiden koko on 1/
<math>n=1/(\gamma^D)</math><br><br>
<math>D=(-log {n})/
(log 1/\gamma)=
(log n)/(log \gamma)</math><br><br>
F:n ollessa jana, pienennöksiä mahtuu suoralle 1/C kappaletta. Jana voidaan jakaa vaikkapa neljään osaan, jolloin n = 4 ja c = 1/4, jolloin fraktaalidimensioksi saadaan yksi. Neliön taas voi esimerkiksi jakaa yhdeksään pienempään neliöön mittakaavassa 1/3, jolloin saadaan D = 2. tällainen itsesimilaarinen jako ei päde esim. ympyrälle, sillä silmukatonta sulkeutuvaa käyrää ei voi jakaa samankaltaisiin pienempiin osiin.▼
▲F:n ollessa jana, pienennöksiä mahtuu suoralle 1/C kappaletta. Jana voidaan jakaa vaikkapa neljään osaan, jolloin n = 4 ja c = 1/4, jolloin fraktaalidimensioksi saadaan yksi. Neliön taas voi esimerkiksi jakaa yhdeksään pienempään neliöön mittakaavassa 1/3, jolloin saadaan D = 2.
- Otso Helenius
| |||