Ero sivun ”Radiaani” versioiden välillä

'''Radiaani''' (tunnus '''rad'''<ref name=kotus>{{Verkkoviite | Osoite = http://www.kotus.fi/index.phtml?s=2149 | Nimeke = Lyhenneluettelo | Ajankohta = 31.10.2013 | Julkaisija = Kotimaisten kielten keskus | Viitattu = 23.11.2013}}</ref>) on [[SI-järjestelmä]]n mukainen [[tasokulma]]n suuruuden mittayksikkö. Radiaani mittaa kulmaa kuten [[aste]]etkin, mutta kulman suuruus radiaaneissa sijoittuu välille <math>[0, 2 \pi]</math> toisin kuin asteissa, joiden määrä on välillä <math>[0, 360]</math>, kun tarkastellaan positiivisia kulmia nollakulmasta täyteen kulmaan. Jos ympyrän kehältä valitaan tietty [[ympyrän kaari|kaari]], jonka pituus on <math>b</math> ja ympyrän [[säde (geometria)|säde]] <math>r</math>, on kaarta vastaava [[keskuskulma]] <math>x</math> radiaaneissa:

<center><math>x = \frac{b}{r}</math></center>

 

==Radiaanin käyttö==

Radiaania käytetään kulmayksikkönä erityisesti korkeammassa [[matematiikka|matematiikassa]], varsinkin [[differentiaalilaskenta|differentiaali-]] ja [[integraalilaskenta|integraalilaskennassa]], sekä monissa [[fysiikka|fysikaalisissa]] sovelluksissa. Radiaanin hyödyllisyys asteeseen verrattuna käy ilmi esimerkiksi [[trigonometria|trigonometrisia funktioita]] [[derivaatta|derivoitaessa]] ja [[integraali|integroitaessa]]. Myös trigonometristen funktioiden [[sarja (matematiikka)|sarjaesitykset]] saavat luontevan, yksinkertaisen muodon. Fysiikassa esimerkiksi [[kulmanopeus|kulmanopeuden]] ja [[kulmakiihtyvyys|kulmakiihtyvyyden]] yksiköt määritellään käyttämällä kulmayksikkönä radiaania, samoin jaksollisiin ilmiöihin liittyvät [[vaihekulma]]t, joilla on suuri merkitys esimerkiksi [[vaihtovirta]]tekniikassa.