Ero sivun ”Differentiaali- ja integraalilaskenta” versioiden välillä
[arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Rivi 7:
== Differentiaali- ja integraalilaskennan sovelluksia ==
Differentiaali- ja integraalilaskentaa käytetään kaikilla [[fysikaaliset tieteet|fysikaalisten tieteiden]] aloilla, [[tietojenkäsittelytiede|tietojenkäsittelytieteessä]], [[tilastotiede|tilastotieteessä]], [[lääketiede|lääketieteessä]] ja [[taloustiede|taloustieteessä]]. Se on yleinen menetelmä matemaattisesti muotoillun ongelman optimaalisen ratkaisun löytämiseen. Differentiaali on sama käsite kiuin derivaatta, mutta merkintänä käytetään yleensä differentiaalia, esim. dx,dy,dz tai dt, jossa nuo ovat nollaa lähestyviä muuttujia. Diffentiaaliaalilla on lukemattomia käyttösovelluksia, ja erityisen hyödyllistä differentilaalin so. tangentin laskeminen on kahden muuttujan yhtälöissä, joissa on kiinnitetty akselit y:ksi ja x:ksi ja etsitään kulmakerroin kaksiulotteiselle kohteelle, tai kolmiulotteisissa kaavioissa on lisätty dz syvyysvaikutelmana, ja tällöin derivointi ts diffentointi paljastaa alemman ulottuvuuden alasivuajan, kyseiselle kolmiulotteiselle kohteelle. Myös muille käyrille kuin suorille on yksiulotteisesti mahdollista määrittää kaareutuvuus, tai suoralle se on aina nolla. Itse kaava, jossa esiintyy muuttujia y tai x kutsutaan kokonaisfunktionaalisella lauseella F(x;y) tai esim. G(x,y) tms ja tällöin sen ensimmäinen derivaatta merkitään funktion nimessä heittomerkillä F'(x,y). Itse derivointi kaikenlaisille polynomeille on mahdollista johtaa raja-arvolaskuista, jossa dy = (Y- Y0) ja ovat mahdollisimman lähelle samaa pistettä lähestyviä arvoja kuten myös dx = (X-X0), jolloin yhtälöistä saadaan supistumaan pois termejä, kun
Esimerkkejä tyypillisistä differentiaali- ja integraalilaskennan ongelmista ovat:
|