Ero sivun ”Hessen matriisi” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p kh |
Toisen asteen termin kerroin puuttui. Merkkaukset: virheellinen wikikoodi Visuaalinen muokkaus |
||
Rivi 7:
Huomionarvoista on, että siinä tilanteessa, että funktiolla f on jatkuvat toisen kertaluvun [[osittaisderivaatta|osittaisderivaatat]], niin Hessen matriisi on [[symmetrinen matriisi|symmetrinen]]. Toisaalta Hessen matriisi on aina [[neliömatriisi]]. Kolmanneksi jos f:llä on jatkuvat toisen kertaluvun osittaisderivaatat, niin on olemassa toisen asteen numeerinen approksimaatio:
:<math> f(x_0 + h) = f(x_0) + \nabla f(x_0) \cdot h + \tfrac{1}{2}h^
Tässä pätee vielä, että <math>\epsilon(h)</math> lähenee nollaa h:n lähetessä nollaa. Siis määritelmän mukaan arvio on f:n toisen asteen [[approksimaatio]]. Tämän approksimaation avulla voimme todistaa lokaaleja ääriarvoja koskevia lauseita.
| |||