Näistä luvut 3, 5, 17, 257 ja 65 537 ovat [[alkuluku]]ja, mutta ei tiedetä, onko Fermat'nFermat’n luku alkuluku millään arvolla, kun <math>n>4</math>. Fermat'nFermat’n luvut liittyvät läheisesti [[säännöllinen monikulmio|säännöllisten monikulmioiden]] konstruoimiseen: [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]] todisti, että säännöllinen monikulmio on mahdollista piirtää [[harppi|harpilla]] ja [[viivain|viivoittimella]] jos ja vain jos [[monikulmio]]n kulmien lukumäärä on muotoa <math>2^{k_0}F_{k_1}F_{k_2} \cdots F_{k_n}</math>, missä <math>F_{k_1},\cdots ,F_{k_n}</math> ovat erisuuria Fermat'nFermat’n alkulukuja.
Fermat'nFermat’n luvut on nimetty harrastelijamatemaatikko [[Pierre de Fermat|Pierre de Fermat’n]] (1601-1665) mukaan. Tämä itse otaksui, että kaikki Fermat'nFermat’n luvut olisivat alkulukuja. Otaksuman kumosi [[Leonhardt Euler]] vuonna 1732 osoittamalla, että <math>F_5=641 \cdot 6700417</math>. Myöhemmin suuremmillekin Fermat'nFermat’n luvuille on löydetty alkutekijöitä ja moni lukuteoreetikko uskookin, että muita kuin Fermat'nFermat’n tuntemia Fermat'nFermat’n alkulukuja ei merkittävissä määrin ole olemassa.
[[Pépinin testi]]llä voidaan selvittää annetusta Fermat’n luvusta, onko se alkuluku.
