Avaa päävalikko

Muutokset

31 merkkiä lisätty ,  2 vuotta sitten
ei muokkausyhteenvetoa
[[Tiedosto:Adcinak.svg|pienoiskuva|Jana ''AB'' on muodostettu suorasta päätepisteiden A ja B avulla. Kaikki päätepisteet, ja niiden väliset sisäpisteet (punainen osa), muodostavat yhdessä ''janan AB''.]]
[[Tiedosto:Triangle with notations 2.svg|pienoiskuva|Kolmio, jota rajoittavat janat AB, BC ja AC.]]
'''Jana''' on [[geometria]]ssa kahden erillisen [[piste (geometria)|piste]]en [[suora]]sta erottama osa, johon kuuluu kaikki pisteiden väliset suoran pisteet. Erillisiä pisteitä kutsutaan janan ''päätepisteiksi'' ja päätepisteiden välissä olevia pisteitä kutsutaan ''sisäpisteiksi''. Janalla on suoran ominaisuuksia, mutta uutena ominaisuutena sillä on sen [[äärellinen]] [[pituus]].<ref name=LineSegment/>
 
Suomen matemaattisessa kielessä ''jana'' on varattu suorista erotetuille osille. Jos ympyrän kehältä erottaa kahdella pisteellä kehän osan, kutsutaan sitä [[Ympyrän kaari|kaareksi]], ja jos kaksi pistettä erottaa yleisestä käyrästä osan, voidaan tätä kutsua esimerkiksi ''käyrän osaksi'', mutta ei kuitenkaan janaksi.<ref name=v1/><ref name=v5/>
 
Esimerkiksi [[monikulmio]]iden reuna rajoittuu [[murtoviiva]]an, joka muodostuu päätepisteistään toisiinsa kytketyistä janoista eli [[sivu (geometria)|sivuista]]. Monikulmion kärjet voidaan yhdistää muihinkin kuin vierekkäisiin kärkiin, jolloin näin syntyviä janoja kutsutaan [[lävistäjä (geometria)|lävistäjiksi]].<ref name=v22/>
 
==Janat geometriassa==
[[Antiikin kreikkaKreikka|Antiikin kreikkalaisten]]laisten geometriassa jana oli määritelty melko kevyesti. [[EuklidesEukleides]] esitti oppikirjassaan ''[[Alkeet]]'' joukon määritelmiä, joista geometrian luonne olisi pitänyt päätellä.<ref name=e1/> Nykymatematiikka tarvitsee kuitenkin tarkempia määritelmiä.
 
=== Pisteet janalla ===
 
===Janojen vertailua===
Janan [[pituus]] määritellään yleisen säännön mukaan suurimmaksi [[etäisyys|etäisyydeksi]] <ref name=Distance/> kuvion pisteiden välillä. Suurin pituus löytyy janan päätepisteiden välistä, mikä otetaan janan pituuden määritelmäksi. Kahdella suoralla janalla on sama pituus, jos edellä määritellyt pituudet ovat saman suuruiset. Samanpituisuus voidaan demonstroida siirtämällä ja kääntämällä toinen jana täsmälleen toisen päälle. Jos janojen päätepisteet yhtyvät toisiinsa, ovat janat samanpituisia.<ref name=Length/>
 
Janojen [[yhdensuuntaisuus]] voidaan aina todeta viemällä janat suuntansa säilyttäen päällekkäin. Jos ne eripituisina janoina peittävät toisensa niin, että toinen peittää toisen kokonaan, ovat janat yhdensuuntaiset. Yhdensuuntaisuus voidaan tutkia suorien yhdensuuntaisuustestillä. Jatketaan verrattavat janat suorilla, jotka kulkevat janojen päätepisteiden kautta. Jos suorat leikkaavat toisensa, eivät janat ole yhdensuuntaiset. Jos suorat eivät leikkaa toisensa, ovat myös janat yhdensuuntaiset.<ref name=Line/><ref name=ParallelLines/>
70 143

muokkausta