Ero sivun ”Hessen matriisi” versioiden välillä

Ei muutosta koossa ,  4 vuotta sitten
p
kh
p (kh)
Hessen matriisin [[positiivisesti definiitti matriisi|definiittisyys]] on monella tapaa kiinnostava. Sen avulla voidaan tarkastella f:n lokaalien ääriarvojen luonnetta. Jos H on positiivisesti definiitti niin silloin f:n ääriarvo on lokaali minimi. Vastaavasti, jos H on negatiivisesti definiitti niin silloin f:n ääriarvo onkin lokaali maksimi. Kahden muuttujan tapauksessa voidaan laskea Hessen matriisin determinantti, mikä olennaisesti on [[ominaisarvo|ominaisarvojen]] tulo. Jos determinantti on positiivinen, on molemmat ominaisarvot joko negatiivisia tai positiivisia, jolloin kyseessä on lokaali minimi tai maksimi. Vastaavasti, jos determinantti on negatiivinen ovat ominaisarvot eri merkkiset ja kyseessä on satulapiste. Jos determinantti on nolla, testi ei kerro mitään kyseisestä pisteestä.
 
Huomionarvoista on, että siinä tilanteessa, että funktiolla f on jatkuvat toisen kertaluvun [[osittaisderivaatta|osittaisderivaatat]], niin Hessen matriisi on [[symmetrinen matriisi|symmetrinen]]. Toisaalta Hessen matriisi on aina [[neliömatriisi]]. Kolmanneksi jos f:llä on jatkuvat toisen kertaluvun osittaisderivaatanosittaisderivaatat, niin on olemassa toisen asteen numeerinen approksimaatio:
 
:<math> f(x_0 + h) = f(x_0) + \nabla f \cdot h + h^THh + \epsilon(h) \cdot ||h||^2</math>
1 621

muokkausta