Ero sivun ”Ketjumurtoluku” versioiden välillä
[katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
esimerkki lisätty |
lukujen sqrt(2) ja pii ketjumurtolukuesitykset Merkkaus: virheellinen wikikoodi |
||
Rivi 11:
oleva lauseke, jossa luvuille ''a<sub>k</sub>'' pätevät samat rajoitukset kuin äärellisessä tapauksessakin. Ketjumurtolukua, jonka osoittajat poikkeavat ykkösestä kutsutaan [[yleinen ketjumurtoluku|yleiseksi ketjumurtoluvuksi]]. Tapausta, jossa osoittajat ovat ykkösiä voidaan selkeyden vuoksi kutsua vastaavasti '''yksinkertaiseksi ketjumurtolukuvuksi'''. Oppikirjoissa kuitenkin yleensä pitäydytään yksinkertaisissa ketjumurtoluvuissa, ja puhuttaessa ketjumurtoluvuista tarkoitetaan lähes aina yksinkertaisia ketjumurtolukuja, ellei toisin mainita.
Luvun ''x'' ketjumurtolukuesityksessä esiintyvät luvut <math>a_0 , a_1 , a_2 , \dots</math> voivat joissakin tapauksissa muodostaa jaksollisen jonon vaikka ''x'' olisi irrationaaliluku jonka desimaalikehitelmä ei ole jaksollinen. Esimerkiksi tapauksessa <math>x=\sqrt{2}</math>
:<math> \!\ \sqrt{2} = 1 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{2 + \ddots}}}}. </math>
Toisaalta esim. luvun <math>\pi</math> ketjumurtolukuesitys ei noudata mitään ilmiselvää säännönmukaisuutta.
{| class="wikitable"
|