Ero sivun ”Jatkuva funktio” versioiden välillä

[katsottu versio][katsottu versio]
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Rivi 22:
 
Funktio on jatkuva, jos se on jatkuva jokaisessa määrittelyjoukkonsa pisteessä, eli siinä ei ole [[epäjatkuvuuskohta|epäjatkuvuuskohtia]]. Funktion jatkuvuus on välttämätön, mutta ei riittävä ehto funktion [[derivaatta|derivoituvuudelle]]. Toisin sanoen derivoituva funktio on aina jatkuva, mutta jatkuva funktio ei ole aina derivoituva.
 
=== Jatkuvien funktioiden ominaisuuksia ===
Jatkuvia funktioita voidaan konstruoida muista jatkuvista funktioista [[Yhteenlasku|yhteenslaskun]], [[Kertolasku|kertolaskun]] ja tietyissä tapauksissa [[Jakolasku|jakolaskun]] avulla. Jos <math display="inline">I\subset\mathbb R</math> on väli, <math display="inline">a\in I</math> sekä <math display="inline">f:I\to\mathbb R</math> ja <math display="inline">g:I\to\mathbb R</math> jatkuvia funktioita pisteessä <math display="inline">a</math>, niin:<ref>Kilpeläinen, s. 44</ref>
# summafunktio <math display="inline">f+g</math> on jatkuva pisteessä <math display="inline">a</math>
# tulofunktio <math display="inline">f\cdot g</math> on jatkuva pisteessä <math display="inline">a</math>
# tulofunktio <math display="inline">\lambda\cdot f</math>, missä <math display="inline">\lambda\in\mathbb R</math> on vakio, on jatkuva pisteessä <math display="inline">a</math>
# [[Rationaaliluku|rationaalifunktio]] <math display="inline">f/g</math> on jatkuva pisteessä <math display="inline">a</math>, jos <math display="inline">g(a)\neq0</math>
# [[Itseisarvo|itseisarvofunktio]] <math display="inline">|f|</math> on jatkuva pisteessä <math display="inline">a</math>
 
===Esimerkkejä===