Ero sivun ”Pallo (geometria)” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Ei muokkausyhteenvetoa |
|||
Rivi 10:
[[Taso]]n ja pallon leikkauskuvio on ympyrä. Tason kulkiessa pallon keskipisteen kautta muodostuu [[isoympyrä]]. Muita leikkausympyröitä, joiden säde on pallon sädettä lyhyempi, nimitetään ''pikkuympyröiksi''. Lyhin reitti kahden pallon pinnalla olevan pisteen kautta kulkee pitkin ko. pisteiden kautta kulkevaa isoympyrää.<ref>{{kirjaviite | Tekijä= Jukka Kangasaho, Jukka Mäkinen, Juha Oikkonen, Johannes Paasonen & Maija Salmela | Nimeke= Geometria. Pitkä matematiikka | Selite= s. 138 | Julkaisija= Porvoo: WSOY | Vuosi=2001. Kuudes, uudistettu painos | Tunniste= ISBN 951-0-24558-5}}</ref>
Pallon [[pinta-ala]] <math>A\,</math> saadaan kaavasta
:<math>\displaystyle A = 4 \pi r^2</math>, missä <math>r</math> on pallon [[säde (geometria)|säde]].
Pallon [[tilavuus]] <math>V\,</math> saadaan kaavasta
:<math> V = \frac {4\pi r^3}{3} </math>.
Jos pallon halkaisija <math>d</math> ja ympärysmitta <math>p</math> tunnetaan, saadaan
Rivi 23:
ja tilavuus kaavasta
:<math>V = \frac{pd^2}{6}</math>.
Pallo on kaikista suljetuista pinnoista se, joka tiettyyn pinta-alaan nähden sulkee sisäänsä suurimman mahdollisen tilavuuden.
<b>Jos <math>A</math> on suljetun pinnan pinta-ala ja <math>V</math> sen sisäänsä sulkema tilavuus, niin
:<math>\frac{A^3}{V^2}\geq 36\pi</math>.
Yhtäsuuruus pätee silloin ja vain silloin, kun em. suljettu pinta on pallon muotoinen.</b>
Rivi 34:
Origokeskisen pallon, jonka säde on <math>r\,</math>, yhtälö suorakulmaisessa eli [[koordinaatisto|karteesisessa koordinaatistossa]] on:
:<math>x^2 + y^2 + z^2 = r^2\,</math>.
Pallon säde <math>r\,</math> saadaan kaavasta
:<math> r = \sqrt[3]{\frac {3V} {4\pi} }</math>.
== Topologia ==
| |||