Wikipedia

Ero sivun ”Symmediaaninen piste” versioiden välillä

Selaa historiaa interaktiivisesti
[katsottu versio][katsottu versio]
← Vanhempi muutosUudempi muutos →
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
VisuaalinenWikiteksti
Linkin päivitys
MsaynevirtaBOT (keskustelu | muokkaukset)
13 545 muokkausta
p tavallinen viiva ajatusviivaksi per pyyntö, kuvakoon määr pois using AWB
Rivi 1:
[[FileTiedosto:Lemoine point.svg|thumb|250pxpienoiskuva|Symmediaaninen piste on symmediaanien (siniset) leikkauspisteessä. Piste sijaitsee vastakkaisella puolella kolmion painopistettä (vihreät linjat leikkaavat) kulmanpuolittajien leikkauspisteeseen nähden (katkoviivat leikkaavat).]]
'''Symmediaaninen piste''' <ref name=trilin/> (myös '''Lemoinen piste''' <ref name=trilin/> tai '''Greben piste''' <ref name=SymmedianPoint/>) on [[geometria]]ssa [[kolmio]]n [[kulma|kulmien]] [[symmediaani]]en leikkauspiste. Leikkauspiste on eräs [[kolmion merkilliset pisteet|kolmion merkillisestä pisteistä]] ja se on luetteloitu ''Kimberlingin pisteiden luetteloon'' tunnuksella <math>\scriptstyle X_{6}.</math>, mutta paljon käytetään myös tunnusta '''''K'''''.<ref name=ck/><ref name=SymmedianPoint/><ref name=Symmedian/><ref name=nimgeo/>
<gallery>
Rivi 9:
== Sijainti kolmiossa ==
=== Trilineaariset koordinaatit ===
Pisteen [[trilineaariset koordinaatit]] ovat <math>a \, : \, b \, : \, c = \sin \alpha \, : \, \sin \beta \, : \, \sin \gamma</math>. <ref name=trilin/><ref name=ck/>
 
=== Barysentriset koordinaatit ===
Rivi 22:
 
== Historia ==
Symmediaaneja tutkittiin 1800-luvun lopulla muiden kulmanjakajien ohella. Saksalainen Ernst Grebe huomasi symmediaanien leikkaavan aina toisensa ja julkaisi tuloksen vuonna 1847. Merkillisen pisteen nimesi E. Hain vuonna 1875 Greben pisteeksi. Ranskalainen Emile Lemoine julkaisi joitakin tuloksia antiparalleelisten mediaanien eli symmediaanien ominaisuksita vuonna 1873. Vuonna 1884 J. Neuberg nimesi löydetyn merkillisen pisteen nimeksi Lemoinen pisteeksi. Vaikka pisteen nimenä onkin monissa kielissä Lemoine ja Grebe, tiedetään L'Huilier esitelleen sen jo 1809. Symmediaanin nimen otti käyttöön M. d'Ocagne 1883.<ref name=ig/>
 
== Lähteet ==
=== Viitteet ===
{{viitteet|viitteet=
* <ref name=trilin>{{Verkkoviite | osoite = https://jyx.jyu.fi/dspace/bitstream/handle/123456789/40300/URN%3ANBN%3Afi%3Ajyu-201211132988.pdf?sequence=1 | nimeke = Trilineaariset koordinaatit | tekijä = Koivulahti, Perttu | tiedostomuoto = pdf | selite = tutkielma | ajankohta =2012 | julkaisupaikka = Jyväskylä | julkaisija = Jyväskylän Yliopisto | viitattu = 20.4.2013 }}</ref>
 
*<ref name=ucc01>University College Cork: [http://euclid.ucc.ie/pages/MATHENR/MathEnrichment/7.Lemoine.pdf Lemoine Point] (matematiikan olympialaisten valmennusmateriaalia)</ref>
* <ref name=BrocardAxis>{{Verkkoviite | Osoite = http://mathworld.wolfram.com/BrocardAxis.html | Nimeke = Brocard Axis | Tekijä =Weisstein, Eric W. | Selite =Math World -– A Wolfram Web Resource | Julkaisija =Wolfram Research | Kieli ={{en}} }}</ref>▼
 
▲* <ref name=BrocardAxis>{{Verkkoviite | Osoite = http://mathworld.wolfram.com/BrocardAxis.html | Nimeke = Brocard Axis | Tekijä =Weisstein, Eric W. | Selite =Math World - A Wolfram Web Resource | Julkaisija =Wolfram Research | Kieli ={{en}} }}</ref>
 
* <ref name=ig>Ballew, Pat: [http://www.pballew.net/isogon.html Isogons and Isogonic Symmetry]</ref>
* <ref name=ck>{{Verkkoviite | osoite = http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html | nimeke = Encyclopedia | tekijä = Kimberling, Clark | tiedostomuoto = html | julkaisu = Tekijän kotisivut | ajankohta = 2013 | julkaisupaikka = Evansville | julkaisija = Evansvillen Yliopisto | viitattu = 20.4.2013 | kieli = {{en}} }}</ref>▼
 
* <ref name=nimgeo>Matematiikkakilpailut.fi: [http://matematiikkakilpailut.fi/kirjallisuus/nimigeom.pdf Nimekästä geometriaa]], Matematiikan olympialaisten valmennusmateriaalia</ref>▼
▲* <ref name=ck>{{Verkkoviite | osoite = http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html | nimeke = Encyclopedia | tekijä = Kimberling, Clark | tiedostomuoto = html | julkaisu = Tekijän kotisivut | ajankohta = 2013 | julkaisupaikka = Evansville | julkaisija = Evansvillen Yliopisto | viitattu = 20.4.2013 | kieli = {{en}} }}</ref>
* <ref name=Symmedian>{{Verkkoviite | Osoite = http://mathworld.wolfram.com/Symmedian.html | Nimeke = Symmedian | Tekijä =Weisstein, Eric W. | Selite =Math World -– A Wolfram Web Resource | Julkaisija =Wolfram Research | Kieli ={{en}} }}</ref>▼
 
* <ref name=SymmedianPoint>{{Verkkoviite | Osoite = http://mathworld.wolfram.com/SymmedianPoint.html | Nimeke = Symmedian Point | Tekijä =Weisstein, Eric W. | Selite =Math World -– A Wolfram Web Resource | Julkaisija =Wolfram Research | Kieli ={{en}} }}</ref>▼
▲* <ref name=nimgeo>Matematiikkakilpailut.fi: [http://matematiikkakilpailut.fi/kirjallisuus/nimigeom.pdf Nimekästä geometriaa]], Matematiikan olympialaisten valmennusmateriaalia</ref>
 
▲* <ref name=Symmedian>{{Verkkoviite | Osoite = http://mathworld.wolfram.com/Symmedian.html | Nimeke = Symmedian | Tekijä =Weisstein, Eric W. | Selite =Math World - A Wolfram Web Resource | Julkaisija =Wolfram Research | Kieli ={{en}} }}</ref>
 
▲* <ref name=SymmedianPoint>{{Verkkoviite | Osoite = http://mathworld.wolfram.com/SymmedianPoint.html | Nimeke = Symmedian Point | Tekijä =Weisstein, Eric W. | Selite =Math World - A Wolfram Web Resource | Julkaisija =Wolfram Research | Kieli ={{en}} }}</ref>
}}
 
Noudettu kohteesta ”https://fi.wikipedia.org/wiki/Symmediaaninen_piste”