Ero sivun ”Lävistäjä (geometria)” versioiden välillä

p
tavallinen viiva ajatusviivaksi per pyyntö, kuvakoon määr pois, typos fixed: yhtäaikaa → yhtä aikaa using AWB
[katsottu versio][katsottu versio]
p (muot.)
p (tavallinen viiva ajatusviivaksi per pyyntö, kuvakoon määr pois, typos fixed: yhtäaikaa → yhtä aikaa using AWB)
[[Tiedosto:Polygone-concave.png|pienoiskuva|[[Konkaavi monikulmio|Konkaavissa monikulmiossa]] lävistäjät kulkevat sekä sisosan läpi (punaiset janat) että monikulmion ulkopuolella (vihreät). Sivut ovat mustia janoja.]]
[[File:Polygone-concave.png|thumb|250px|[[Konkaavi monikulmio|Konkaavissa monikulmiossa]] lävistäjät kulkevat sekä sisosan läpi (punaiset janat) että monikulmion ulkopuolella (vihreät). Sivut ovat mustia janoja.]][[File:Cube diagonals.svg|thumb|250px|[[Kuutio]] on monitahokas, jolla on sekä avaruuslävistäjiä (sininen) että tahkon lävistäjiä (punainen).]]'''Lävistäjä''' eli '''diagonaali''' on [[geometria]]ssa [[Jana (geometria)|jana]], joka yhdistää [[monikulmio]]n [[kulma]]t toisiinsa kulkien kokonaan tai osittain monikulmion sisäosan läpi taikka joskus monikulmion ulkopuolellakin. Kuitenkin, jos jana yhdistää monikulmion vierekkäiset kulmat toisiinsa, kutsutaan janaa monikulmion [[Sivu (geometria)|sivuksi]].<ref name=kv22/><ref name=kon25/> Lävistäjä on myös [[avaruusgeometria]]ssa jana, joka yhdistää [[monitahokas|monitahokkaan]] [[Kärki (geometria)|kärjet]] toisiinsa. Jana voi tällöin kulkea kokonaan tai osittain monitahokkaan sisäosan läpi tai joskus monitahokkaan ulkopuolellakin. Silloin sitä kutsutaan [[avaruuslävistäjä]]ksi. Joskus lävistäjä kulkee myös kokonaan tai osittain [[Tahko (geometria)|tahkon]] pintaa pitkin. Silloin sitä kutsutaan ''tahkon lävistäjäksi''. Kuitenkin, jos jana yhdistää kaksi tahkon vierekkäistä kärkeä ja kulkee kahden vierekkäisen tahkon reunaa pitkin, kutsutaan janaa monitahokkaan [[Särmä (geometria)|särmäksi]].<ref name=kv156/><ref name=kon126/><ref name=polyhedrdiagonal/>
[[Tiedosto:Cube diagonals.svg|pienoiskuva|[[Kuutio]] on monitahokas, jolla on sekä avaruuslävistäjiä (sininen) että tahkon lävistäjiä (punainen).]]
[[File:Polygone-concave.png|thumb|250px|[[Konkaavi monikulmio|Konkaavissa monikulmiossa]] lävistäjät kulkevat sekä sisosan läpi (punaiset janat) että monikulmion ulkopuolella (vihreät). Sivut ovat mustia janoja.]][[File:Cube diagonals.svg|thumb|250px|[[Kuutio]] on monitahokas, jolla on sekä avaruuslävistäjiä (sininen) että tahkon lävistäjiä (punainen).]]'''Lävistäjä''' eli '''diagonaali''' on [[geometria]]ssa [[Jana (geometria)|jana]], joka yhdistää [[monikulmio]]n [[kulma]]t toisiinsa kulkien kokonaan tai osittain monikulmion sisäosan läpi taikka joskus monikulmion ulkopuolellakin. Kuitenkin, jos jana yhdistää monikulmion vierekkäiset kulmat toisiinsa, kutsutaan janaa monikulmion [[Sivu (geometria)|sivuksi]].<ref name=kv22/><ref name=kon25/> Lävistäjä on myös [[avaruusgeometria]]ssa jana, joka yhdistää [[monitahokas|monitahokkaan]] [[Kärki (geometria)|kärjet]] toisiinsa. Jana voi tällöin kulkea kokonaan tai osittain monitahokkaan sisäosan läpi tai joskus monitahokkaan ulkopuolellakin. Silloin sitä kutsutaan [[avaruuslävistäjä]]ksi. Joskus lävistäjä kulkee myös kokonaan tai osittain [[Tahko (geometria)|tahkon]] pintaa pitkin. Silloin sitä kutsutaan ''tahkon lävistäjäksi''. Kuitenkin, jos jana yhdistää kaksi tahkon vierekkäistä kärkeä ja kulkee kahden vierekkäisen tahkon reunaa pitkin, kutsutaan janaa monitahokkaan [[Särmä (geometria)|särmäksi]].<ref name=kv156/><ref name=kon126/><ref name=polyhedrdiagonal/>
 
== Monikulmiot ==
 
== Monitahokkaat ==
Monitahokkaiden tahkot ovat monikulmiota, joten monikulmioiden nimitykset ja ominaisuudet soveltuvat myös niihin. Monitahokkaiden avaruuslävistäjien lukumäärät ja ominaisuudet riippuvat monesta seikasta yhtäaikaayhtä aikaa. [[säännöllinen monitahokas|Säännöllisissä monitahokkaissa]] on helpompi pohtia avaruuslävistäjien ominaisuuksia. [[Tetraedri]]ssä kaikki särmät ovat yhtä pitkiä. Koska sen avaruuslävistäjät kulkisivat aina tahkoja pitkin, ei sillä ole sen takia sellaisia olemassa. Myöskään tahkojen lävistäjiä ei ole olemassa, koska tahkot ovat aina kolmioita.<ref name=tetra/> [[Kuutio]]ssa on neljä yhtä pitkää avaruuslävistäjää ja 12 yhtä pitkää tahkon lävistäjää.<ref name=cube/> Säännöllisistä viisikulmioista muodostetuilla [[dodekaedri|dodekaedrei]]llä on 12 tahkoa, 20 kärkeä ja 30 särmää. Tahkon lävistäjiä on 60 kappaletta ja ne ovat kaikki yhtä pitkiä. Sillä on silloin
:<math>\tbinom{20}{2}-12 \cdot 5 - 30 = 100</math>
avaruuslävistäjää, jotka ovat montaa eri pituutta.<ref name=facediagonal/><ref name=spacediagonal/>
 
== Lähteet ==
*{{Kirjaviite | Tekijä =[[Kalle Väisälä|Väisälä, Kalle]] | Nimeke =Geometria | Vuosi =1959 | Julkaisupaikka =Porvoo | Julkaisija =Wsoy | www =http://solmu.math.helsinki.fi/2011/geometria.pdf | Tiedostomuoto =pdf | Viitattu = 16.4.2014 }}
*{{Kirjaviite | Tekijä =Kontkanen, Pekka & al. | Nimeke =Pyramidi 3 | Vuosi =2005 |Selite =(lukion pitkän matematiikan oppikirja) | Julkaisupaikka =Helsinki | Julkaisija =Tammi | TunnisteIsbn =ISBN 978-951-26-5059-0 | Viitattu =15.10.2013 }}
 
*{{Kirjaviite | Tekijä =Kontkanen, Pekka & al. | Nimeke =Pyramidi 3 | Vuosi =2005 |Selite =(lukion pitkän matematiikan oppikirja) | Julkaisupaikka =Helsinki | Julkaisija =Tammi | Tunniste =ISBN 978-951-26-5059-0 | Viitattu =15.10.2013 }}
 
=== Viitteet ===
* <ref name=kon25>Kontkanen, Pekka & al.: Geometria, 2005, s.25</ref>
* <ref name=kon126>Kontkanen, Pekka & al.: Geometria, 2005, s.126</ref>
* <ref name=polydiagonal>{{Verkkoviite | Osoite =http://mathworld.wolfram.com/PolygonDiagonal.html | Nimeke = Polygon Diagonal | Tekijä =Weisstein, Eric W. | Selite =Math World - A Wolfram Web Resource | Julkaisija =Wolfram Research | Kieli ={{en}} }}</ref>
* <ref name=polyhedrdiagonal>{{Verkkoviite | Osoite =http://mathworld.wolfram.com/PolyhedronDiagonal.html | Nimeke = Polyhedron Diagonal | Tekijä =Weisstein, Eric W. | Selite =Math World - A Wolfram Web Resource | Julkaisija =Wolfram Research | Kieli ={{en}} }}</ref>
* <ref name=spacediagonal>{{Verkkoviite | Osoite =http://mathworld.wolfram.com/SpaceDiagonal.html | Nimeke = Space Diagonal | Tekijä =Weisstein, Eric W. | Selite =Math World - A Wolfram Web Resource | Julkaisija =Wolfram Research | Kieli ={{en}} }}</ref>
* <ref name=facediagonal>{{Verkkoviite | Osoite =http://mathworld.wolfram.com/FaceDiagonal.html | Nimeke = Face Diagonal | Tekijä =Weisstein, Eric W. | Selite =Math World - A Wolfram Web Resource | Julkaisija =Wolfram Research | Kieli ={{en}} }}</ref>
* <ref name=cube>{{Verkkoviite | Osoite =http://mathworld.wolfram.com/Cube.html | Nimeke = Cube | Tekijä =Weisstein, Eric W. | Selite =Math World - A Wolfram Web Resource | Julkaisija =Wolfram Research | Kieli ={{en}} }}</ref>
* <ref name=tetra>{{Verkkoviite | Osoite =http://mathworld.wolfram.com/RegularTetrahedron.html | Nimeke = Regular Tetrahedron | Tekijä =Weisstein, Eric W. | Selite =Math World - A Wolfram Web Resource | Julkaisija =Wolfram Research | Kieli ={{en}} }}</ref>
}}
 
* <ref name=polydiagonal>{{Verkkoviite | Osoite =http://mathworld.wolfram.com/PolygonDiagonal.html | Nimeke = Polygon Diagonal | Tekijä =Weisstein, Eric W. | Selite =Math World - A Wolfram Web Resource | Julkaisija =Wolfram Research | Kieli ={{en}} }}</ref>
 
* <ref name=polyhedrdiagonal>{{Verkkoviite | Osoite =http://mathworld.wolfram.com/PolyhedronDiagonal.html | Nimeke = Polyhedron Diagonal | Tekijä =Weisstein, Eric W. | Selite =Math World - A Wolfram Web Resource | Julkaisija =Wolfram Research | Kieli ={{en}} }}</ref>
 
* <ref name=spacediagonal>{{Verkkoviite | Osoite =http://mathworld.wolfram.com/SpaceDiagonal.html | Nimeke = Space Diagonal | Tekijä =Weisstein, Eric W. | Selite =Math World - A Wolfram Web Resource | Julkaisija =Wolfram Research | Kieli ={{en}} }}</ref>
 
* <ref name=facediagonal>{{Verkkoviite | Osoite =http://mathworld.wolfram.com/FaceDiagonal.html | Nimeke = Face Diagonal | Tekijä =Weisstein, Eric W. | Selite =Math World - A Wolfram Web Resource | Julkaisija =Wolfram Research | Kieli ={{en}} }}</ref>
 
* <ref name=cube>{{Verkkoviite | Osoite =http://mathworld.wolfram.com/Cube.html | Nimeke = Cube | Tekijä =Weisstein, Eric W. | Selite =Math World - A Wolfram Web Resource | Julkaisija =Wolfram Research | Kieli ={{en}} }}</ref>
 
* <ref name=tetra>{{Verkkoviite | Osoite =http://mathworld.wolfram.com/RegularTetrahedron.html | Nimeke = Regular Tetrahedron | Tekijä =Weisstein, Eric W. | Selite =Math World - A Wolfram Web Resource | Julkaisija =Wolfram Research | Kieli ={{en}} }}</ref>
}}
[[Luokka:Geometria]]
13 545

muokkausta