Avaa päävalikko

Muutokset

26 merkkiä poistettu ,  2 vuotta sitten
p
tavallinen viiva ajatusviivaksi per pyyntö using AWB
[[Tiedosto:Adcinak.svg|thumbpienoiskuva|Jana ''AB'' on muodostettu suorasta päätepisteiden A ja B avulla. Kaikki päätepisteet, ja niiden väliset sisäpisteet (punainen osa), muodostavat yhdessä ''janan AB''.]]
[[FileTiedosto:Triangle with notations 2.svg|thumbpienoiskuva|Kolmio, jota rajoittavat janat AB, BC ja AC]]
'''Jana''' on [[geometria]]ssa kahden erillisen [[piste (geometria)|piste]]en [[suora]]sta erottama osa, johon kuuluu kaikki pisteiden väliset suoran pisteet. Erillisiä pisteitä kutsutaan janan ''päätepisteiksi'' ja päätepisteiden välissä olevia pisteitä kutsutaan ''sisäpisteiksi''. Janalla on suoran ominaisuuksia, mutta uutena ominaisuutena sillä on sen [[äärellinen]] [[pituus]].<ref name=LineSegment/>
 
 
==Janat geometriassa==
[[antiikinAntiikin kreikka|Antiikin kreikkalaisten]]laisten geometriassa jana oli määritelty melko kevyesti. [[Euklides]] esitti oppikirjassaan [[Alkeet]] joukon määritelmiä, joista geometrian luonne olisi pitänyt päätellä.<ref name=e1/> Nykymatematiikka tarvitsee kuitenkin tarkempia määritelmiä.
 
=== Pisteet janalla ===
==Lähteet==
*{{Kirjaviite | Tekijä =Väisälä K. | Nimeke =Geometria | Vuosi =1959 | Julkaisupaikka =Porvoo | Julkaisija =Wsoy | www =http://matematiikkalehtisolmu.fi/2011/geometria.pdf | Tiedostomuoto =pdf | Viitattu =5.5.2016 }}
* {{Verkkoviite | osoite =http://users.utu.fi/harju/geometria/geometria2012.pdf | nimeke =Geometrian lyhyt kurssi | tekijä =Harju, Tero | tiedostomuoto =pdf | selite =luentomoniste | ajankohta =2012 | julkaisupaikka = Turun yliopisto | viitattu =14.12.2012}}
 
* {{Verkkoviite | osoiteOsoite =http://usersmathworld.utuwolfram.ficom/harju/geometria/geometria2012Interval.pdfhtml | nimekeNimeke =Geometrian lyhyt kurssiInterval | tekijäTekijä =HarjuWeisstein, TeroEric W. | tiedostomuotoSelite =pdfMath |World selite =luentomonisteA |Wolfram ajankohtaWeb =2012Resource | julkaisupaikka Julkaisija =Wolfram Turun yliopistoResearch | viitattuKieli =14.12.2012 {{en}}}}
* {{Verkkoviite | Osoite =http://mathworld.wolfram.com/Ray.html | Nimeke = Ray | Tekijä =Weisstein, Eric W. | Selite =Math World - A Wolfram Web Resource | Julkaisija =Wolfram Research | Kieli ={{en}} }}
 
* {{Verkkoviite | Osoite =http://mathworld.wolfram.com/Interval.html | Nimeke = Interval | Tekijä =Weisstein, Eric W. | Selite =Math World - A Wolfram Web Resource | Julkaisija =Wolfram Research | Kieli ={{en}} }}
 
* {{Verkkoviite | Osoite =http://mathworld.wolfram.com/Ray.html | Nimeke = Ray | Tekijä =Weisstein, Eric W. | Selite =Math World - A Wolfram Web Resource | Julkaisija =Wolfram Research | Kieli ={{en}} }}
 
===Viitteet===
* <ref name=v5>Väisälä: Geometria, ss. 5-7</ref>
* <ref name=v22>Väisälä: Geometria, ss. 22-23</ref>
 
* <ref name=e1>D. E. Joyce: [http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookI/bookI.html Elementa, kirja I], Clakin Yliopisto, 1996</ref>
* <ref name=Line>{{Verkkoviite | Osoite =http://mathworld.wolfram.com/Line.html | Nimeke = Line | Tekijä =Weisstein, Eric W. | Selite =Math World - A Wolfram Web Resource | Julkaisija =Wolfram Research | Kieli ={{en}} }}</ref>
* <ref name=DistanceLineSegment>{{Verkkoviite | Osoite = http://mathworld.wolfram.com/DistanceLineSegment.html | Nimeke = DistanceLine Segment | Tekijä =Weisstein, Eric W. | Selite =Math World - A Wolfram Web Resource | Julkaisija =Wolfram Research | Kieli ={{en}} }}</ref>
 
* <ref name=LineSegmentCollinear>{{Verkkoviite | Osoite = http://mathworld.wolfram.com/LineSegmentCollinear.html | Nimeke = Line SegmentCollinear | Tekijä =Weisstein, Eric W. | Selite =Math World - A Wolfram Web Resource | Julkaisija =Wolfram Research | Kieli ={{en}} }}</ref>
* <ref name=PerpendicularCoplanar>{{Verkkoviite | Osoite = http://mathworld.wolfram.com/PerpendicularCoplanar.html | Nimeke = PerpendicularCoplanar | Tekijä =Weisstein, Eric W. | Selite =Math World - A Wolfram Web Resource | Julkaisija =Wolfram Research | Kieli ={{en}} }}</ref>
 
* <ref name=CollinearLength>{{Verkkoviite | Osoite = http://mathworld.wolfram.com/CollinearLength.html | Nimeke = CollinearLength | Tekijä =Weisstein, Eric W. | Selite =Math World - A Wolfram Web Resource | Julkaisija =Wolfram Research | Kieli ={{en}} }}</ref>
* <ref name=ParallelLinesDistance>{{Verkkoviite | Osoite = http://mathworld.wolfram.com/ParallelLinesDistance.html | Nimeke = Parallel LinesDistance | Tekijä =Weisstein, Eric W. | Selite =Math World - A Wolfram Web Resource | Julkaisija =Wolfram Research | Kieli ={{en}} }}</ref>
 
* <ref name=CoplanarOrthogonalLines>{{Verkkoviite | Osoite = http://mathworld.wolfram.com/CoplanarOrthogonalLines.html | Nimeke = CoplanarOrthogonal Lines | Tekijä =Weisstein, Eric W. | Selite =Math World - A Wolfram Web Resource | Julkaisija =Wolfram Research | Kieli ={{en}} }}</ref>
* <ref name=OrthogonalLinesPerpendicular>{{Verkkoviite | Osoite = http://mathworld.wolfram.com/OrthogonalLinesPerpendicular.html | Nimeke = Orthogonal LinesPerpendicular | Tekijä =Weisstein, Eric W. | Selite =Math World - A Wolfram Web Resource | Julkaisija =Wolfram Research | Kieli ={{en}} }}</ref>
 
* <ref name=LengthParallelLines>{{Verkkoviite | Osoite = http://mathworld.wolfram.com/LengthParallelLines.html | Nimeke = LengthParallel Lines | Tekijä =Weisstein, Eric W. | Selite =Math World - A Wolfram Web Resource | Julkaisija =Wolfram Research | Kieli ={{en}} }}</ref>
 
* <ref name=Distance>{{Verkkoviite | Osoite = http://mathworld.wolfram.com/Distance.html | Nimeke = Distance | Tekijä =Weisstein, Eric W. | Selite =Math World - A Wolfram Web Resource | Julkaisija =Wolfram Research | Kieli ={{en}} }}</ref>
 
* <ref name=OrthogonalLines>{{Verkkoviite | Osoite = http://mathworld.wolfram.com/OrthogonalLines.html | Nimeke = Orthogonal Lines | Tekijä =Weisstein, Eric W. | Selite =Math World - A Wolfram Web Resource | Julkaisija =Wolfram Research | Kieli ={{en}} }}</ref>
 
* <ref name=Perpendicular>{{Verkkoviite | Osoite = http://mathworld.wolfram.com/Perpendicular.html | Nimeke = Perpendicular | Tekijä =Weisstein, Eric W. | Selite =Math World - A Wolfram Web Resource | Julkaisija =Wolfram Research | Kieli ={{en}} }}</ref>
 
* <ref name=ParallelLines>{{Verkkoviite | Osoite = http://mathworld.wolfram.com/ParallelLines.html | Nimeke = Parallel Lines | Tekijä =Weisstein, Eric W. | Selite =Math World - A Wolfram Web Resource | Julkaisija =Wolfram Research | Kieli ={{en}} }}</ref>
}}
 
==Kirjallisuutta==
* {{kirjaviite | Tekijä = Kivelä, Simo K. | Nimeke = Algebra ja geometria | Julkaisija = Otatieto | Julkaisupaikka = Espoo | Vuosi = 1989 | TunnisteIsbn = ISBN 951-672-103-6}}
* {{Kirjaviite | Tekijä=Rikkonen, Harri | Nimeke=Matematiikan pitkä peruskurssi I: Vektorialgebra ja analyyttinen geometria | Julkaisija=Otakustantamo | Julkaisupaikka=Helsinki | Vuosi=1969 | TunnisteIsbn =ISBN 951-671-067-0}}
* {{Kirjaviite | Tekijä=Pitkäranta, Juhani | Nimeke=Calculus Fennicus | Julkaisija=Avoimet oppimateriaalit ry | Julkaisupaikka=Helsinki | Vuosi=2015 | TunnisteIsbn =ISBN 978-952-7010-12-9, ISBN 978-952-7010-13-6 (pdf)}}
 
[[Luokka:Geometria]]
13 353

muokkausta