Ero sivun ”Funktion differentiaali” versioiden välillä

p
tavallinen viiva ajatusviivaksi per pyyntö using AWB
p (Tason "==" osio tasolle "==")
p (tavallinen viiva ajatusviivaksi per pyyntö using AWB)
[[FileTiedosto:Funktsiooni diferentsiaal.png|thumbpienoiskuva|400px|Differentiaalin ja differenssin geometrista tulkinta. Kun siirrytään välin <math>\Delta x</math> verran (kuvassa PR), kasvaa funktion arvo <math>f(x) \to f(x+\Delta x)</math> (kuvassa RQ) eli '''differenssin''' <math>\Delta y</math> verran. Punaisen tangenttisuoran alle jäävä osa (kuvassa RS) on '''differentiaali''' <math>dy</math> ja tangentilta funktion kuvaajalle (kuvassa SQ) on virhe <math>\epsilon</math>.]]
'''Differentiaali''' on [[matematiikka|matematiikassa]] [[reaaliluku|reaaliarvoisen]] [[funktio]]n eräs sen muutosnopeutta määrittelevän lausekkeen tai mitan nimitys. [[Differenssi]], joka tarkoittaa funktion todellista muutosta, jaetaan muutoksen [[Lineaarinen|lineaariseen]] osaan, eli ''differentiaaliin'', ja ''korjaustermiin''. Differentiaalin käsite on keskeisessä osassa [[Differentiaalilaskenta|differentiaalilaskennassa]] ja esimerkiksi [[Derivaatta|derivaatan]] määritelmässä.<ref name=Differential/><ref name=mm/><ref name=wd/>
 
Voidaan osoittaa, että jos korjaustermi pienenee olemattomaksi
:<math>\lim_{h \to 0}\epsilon(x,h) =0,</math>
on funktio derivoituva kyseisessä pisteessä ''x''.
 
Kertomalla edellinen yhtälö luvulla ''h'', saadaan <ref name=mm/><ref name=em/><ref name=hs_8/>
missä <math>\epsilon \Delta x \to 0</math> kun <math>\Delta x \to 0.</math>
Funktion lisäystä voidaan siksi approksimoida differentiaalin avulla hyvinkin tarkasti, kun ''h'' on riittävän pieni. Silloin on rajallemenon loppuvaiheessa jo
:<math>\Delta y \approx dy.</math> <ref name=Infinitesimal/><ref name=em/><ref name=khj2_53/><ref name=hs_8/>
 
== Usean muuttujan funktiot ==
* <ref name=khj2_53>Keisler, H. Jerome: ''Elementary Calculus: An Infinitesimal Approach'', luku 2 ([http://www.math.wisc.edu/~keisler/chapter_2a.pdf Differentiation]), s. 53-60 2013</ref>
* <ref name=em>Encyclopedia of Math: [http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Differential Differential], katsottu 10.10.2014</ref>
* <ref name=Differential>{{Verkkoviite | Osoite =http://mathworld.wolfram.com/Differential.html | Nimeke = Differential | Tekijä =Weisstein, Eric W. | Selite =Math World - A Wolfram Web Resource | Julkaisija =Wolfram Research | Kieli ={{en}} }}</ref>
* <ref name=Infinitesimal>{{Verkkoviite | Osoite = http://mathworld.wolfram.com/Infinitesimal.html | Nimeke = Infinitesimal | Tekijä =Weisstein, Eric W. | Selite =Math World - A Wolfram Web Resource | Julkaisija =Wolfram Research | Kieli ={{en}} }}</ref>
* <ref name=wd>Zeng, Anping: [http://demonstrations.wolfram.com/GeometricDifferenceBetweenAFiniteDifferenceAndADifferential/ Geometric Difference between a Finite Difference and a Differential], Wolfram demostrations, 2014</ref>
* <ref name=mm>Kivelä, Simo K. & Nurmiainen, Riikka & Spåra, Mika: [https://matta.hut.fi/matta2/isom/html/derivaat3.html Differentiaali], 2001</ref>
* <ref name=calculusfennicus>{{Kirjaviite | Tekijä = Pitkäranta, Juhani | Nimeke = Calculus Fennicus. TKK:n 1. ensimmäisen lukuvuoden laaja matematiikka | Julkaisupaikka = Helsinki | Ajankohta = 2015 | Julkaisija = Avoimet oppimateriaalit ry | TunnisteIsbn = ISBN 978-952-7010-12-9 (painettu) ISBN 978-952-7010-13-6 (pdf)}}</ref>
}}
 
13 409

muokkausta