Ero sivun ”Galilei-invarianssi” versioiden välillä

1 342 merkkiä lisätty ,  3 vuotta sitten
(Lisätty kappale ''Matemaattinen muotoilu'' sekä lähde.)
<math>\begin{cases}x_1'=x_1-vt \\ x_2'=x_2 \\ x_3'=x_3 \end{cases}</math>
 
Lisäksi absoluuttisesta ajasta johtuen <math>t'=t</math>. Nämä yhtälöt määrittelevät '''Galilei-muunnoksen'''.<ref name=":0" />
 
=== Galilei-muunnoksen ominaisuuksia ===
[[Funktion differentiaali|Differentiaalinen]] [[Pituus|pituusalkio]] on sama kaikissa inertiaalikoordinaatistoissa:<ref name=":0" />
 
<math>\mathrm ds^2=\sum_i \mathrm dx_1^2=\sum_i (\mathrm dx_i')^2=(\mathrm ds')^2</math>.
 
[[Mekaniikan peruslait#Mekaniikan II peruslaki|Newtonin toinen laki]] on Galilei-invariantti:<ref name=":0" />
 
<math>F_i=m\frac{\mathrm d^2x_i}{\mathrm dt^2}=m\frac{\mathrm d^2x_i'}{\mathrm dt^2}=F_i'</math>.
 
Galilei-muunnos ei kuitenkaan ole täysin sopusoinnussa erityisen suhteellisuusteorian vaatimusten kanssa. Oletetaan, että koordinaatiston <math display="inline">K'</math> mukana kulkee <math display="inline">x_1</math>-akselin suuntaan osoittava [[taskulamppu]]. Taskulampusta lähtevän valonsäteen nopeus on Galilei-muunnoksen perusteella
 
<math>\frac{\mathrm dx_1'}{\mathrm dt}=\frac{\mathrm dx_1}{\mathrm dt}-v</math>.
 
Jos valon nopeudeksi mitataan <math display="inline">\mathrm dx_1'/\mathrm dt=c</math> koordinaatistossa <math display="inline">K'</math>, niin koordinaatistossa <math display="inline">K</math> se on
 
<math>\frac{\mathrm dx_1}{\mathrm dt}=c+v</math>.
 
Tämä on ristiriidassa erityisen suhteellisuusteorian kanssa, sillä [[valonnopeus]] on vakio koordinaatistosta riippumatta.
 
== Lähteet ==