Ero sivun ”Reuna (topologia)” versioiden välillä

[katsottu versio][katsottu versio]
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
 
pEi muokkausyhteenvetoa
Rivi 1:
[[Tiedosto:Runge theorem.svg|right|thumb|Joukko (vaaleanpunainen) ja sen reuna (tummanpunainen)]]
[[Topologia]]ssa ja yleisemminkin [[matematiikka|matematiikassa]] [[topologinen avaruus|topologisen avaruuden]] ''X'' osajoukon '''reuna''' on niiden pisteiden joukko, joita voidaan lähestyä sekä ''S'':n sisä- että ulkopuolelle. Täsmällisemmin sanottuna se on niiden pisteiden joukko, jotka kuuluvat ''S'':n [[sulkeuma]]an, mutta eivät ole ''S'':n [[sisäpiste]]itä. ''S'':n reunalla olevia pisteitä sanotaan ''S'':n '''reunapisteiksi'''.<ref name=JV6>{{kirjaviite | Tekijä = Jussi Väisälä | Nimeke = Topologia II | Sivu = 6 | Luku = Topologinen avaruus | Julkaisija = Limes ry | Vuosi = 1981 | Tunniste = ISBN 951-745-082-6}}</ref>
'''Reunaoperaatio'''lla tarkoitetaan annetun joukon reunan määrittämistä. Joukon ''S'' reunalle käytetään merkintöjä bd(''S''), fr(''S''), and [[∂]]''S''.
 
Jotkut oppikirjojen laatijat, esimerkiksi Willard, käyttävät ''reunan'' ({{k-en|border}}) sijasta nimitystä ''raja'' ({{k-en|frontier}}) erotukseksi [[algebrallinen topologia|algebrallisessa topologiassa]] ja [[monisto]]jen teoriassa käytetyistä reunan käsitteistä.<ref>{{kirjaviite | Tekijä = S. Willard | NImeke = General Topology | Julkaisija = Addison-Wesley | Vuosi = 1970 | Tunniste = ISBN 0-201-08707-3}}</ref> Toisinaan termillä ''raja'' ({{k-en|frontier}}) kuitenkin tarkoitetaan pelkästään niiden rajapisteiden joukkoa, jotka eivät kuulu varsinaiseen joukkoon, toisin sanoen <span style="text-decoration: overline">''S''</span>&nbsp;\&nbsp;''S''.